Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 78 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) 7a^2+44a-35; б) 4b^2+2b-12.
Разложить на множители:
а) \( 7a^2 + 44a — 35 = (a + 7)(7a — 5) \);
\( D = 44^2 + 4 \cdot 7 \cdot 35 = 1936 + 980 = 2916 \), тогда:
\( a_1 = \frac{-44 — 54}{2 \cdot 7} = -7 \) и \( a_2 = \frac{-44 + 54}{2 \cdot 7} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \);
б) \( 4b^2 + 2b — 12 = 2(b + 2)(2b — 3) \);
\( D = 2^2 + 4 \cdot 4 \cdot 12 = 4 + 192 = 196 \), тогда:
\( b_1 = \frac{-2 — 14}{2 \cdot 4} = -2 \) и \( b_2 = \frac{-2 + 14}{2 \cdot 4} = \frac{3}{2} \);
а)
\( 7a^2+44a-35 \)
Коэффициенты: \( A=7 \), \( B=44 \), \( C=-35 \)
Дискриминант: \( D=B^2-4AC=44^2-4\cdot 7\cdot(-35)=1936+980=2916 \)
\( \sqrt{D}=54 \)
Корни по формуле: \( a_1=\frac{-B-\sqrt{D}}{2A}=\frac{-44-54}{14}=\frac{-98}{14}=-7 \)
Корни по формуле: \( a_2=\frac{-B+\sqrt{D}}{2A}=\frac{-44+54}{14}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7} \)
Факторизация по корням: \( 7a^2+44a-35=7\big(a-a_1\big)\big(a-a_2\big)=7(a+7)\Big(a-\frac{5}{7}\Big) \)
Убираем дробь: \( 7(a-\frac{5}{7})=7a-5 \Rightarrow 7(a+7)(a-\frac{5}{7})=(7a-5)(a+7) \)
Итог: \( 7a^2+44a-35=(7a-5)(a+7) \)
Проверка раскрытием: \( (7a-5)(a+7)=7a^2+49a-5a-35=7a^2+44a-35 \) — верно
б)
\( 4b^2+2b-12 \)
Коэффициенты: \( A=4 \), \( B=2 \), \( C=-12 \)
Дискриминант: \( D=B^2-4AC=2^2-4\cdot 4\cdot(-12)=4+192=196 \)
\( \sqrt{D}=14 \)
Корни по формуле: \( b_1=\frac{-B-\sqrt{D}}{2A}=\frac{-2-14}{8}=\frac{-16}{8}=-2 \)
Корни по формуле: \( b_2=\frac{-B+\sqrt{D}}{2A}=\frac{-2+14}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2} \)
Факторизация по корням: \( 4b^2+2b-12=4\big(b-b_1\big)\big(b-b_2\big)=4(b+2)\Big(b-\frac{3}{2}\Big) \)
Убираем дробь: \( 4\Big(b-\frac{3}{2}\Big)=4b-6=2(2b-3) \Rightarrow 4(b+2)\Big(b-\frac{3}{2}\Big)=2(b+2)(2b-3) \)
Итог: \( 4b^2+2b-12=2(b+2)(2b-3) \)
Проверка раскрытием: \( 2(b+2)(2b-3)=2(2b^2+b-6)=4b^2+2b-12 \) — верно
Сверка с ответами: получается \( 7a^2+44a-35=(a+7)(7a-5) \) и \( 4b^2+2b-12=2(b+2)(2b-3) \), что совпадает с предложенными результатами
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.