ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 65 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что функция f(x) является ограниченной, и укажите её верхнюю и нижнюю границы, если:

а) f(x)=2x-3, где x?[5; 6]; в) f(x)=x^4, где x?[-2; 2);

б) f(x)=x^3, где x?(-2; 3]; г) f(x)=6/x, где x?[1; 6).

Найти границы функции:

а) \( f(x) = 2x — 3; \)
\( 5 \leq x \leq 6; \)
\( 10 \leq 2x \leq 12; \)
\( 7 \leq 2x — 3 \leq 9; \)
Ответ: 7; 9.

б) \( f(x) = x^3; \)
\( -2 < x < 3; \)
\( -8 < x < 27; \)
Ответ: -8; 27.

в) \( f(x) = x^4; \)
\( -2 \leq x < 2; \)
\( 0 \leq |x| \leq 2; \)
\( 0 \leq x^4 \leq 16; \)
Ответ: 0; 16.

г) \( f(x) = \frac{6}{x}; \)
\( 1 \leq x \leq 6; \)
Ответ: 1; 6.

а) f(x) = 2x — 3;
Задано: \( 5 \leq x \leq 6 \). Необходимо найти границы функции на этом интервале. Подставляем значения \( x = 5 \) и \( x = 6 \) в функцию \( f(x) = 2x — 3 \):
Для \( x = 5 \):
\( f(5) = 2 \cdot 5 — 3 = 10 — 3 = 7 \).
Для \( x = 6 \):
\( f(6) = 2 \cdot 6 — 3 = 12 — 3 = 9 \).
Таким образом, границы функции на интервале \( [5; 6] \) равны 7 и 9.
Ответ: \( 7; 9 \).

б) f(x) = x³;
Задано: \( -2 < x < 3 \). Необходимо найти границы функции на этом интервале. Подставляем значения \( x = -2 \) и \( x = 3 \) в функцию \( f(x) = x^3 \):
Для \( x = -2 \):
\( f(-2) = (-2)^3 = -8 \).
Для \( x = 3 \):
\( f(3) = 3^3 = 27 \).
Таким образом, границы функции на интервале \( (-2; 3) \) равны -8 и 27.
Ответ: \( -8; 27 \).

в) f(x) = x⁴;
Задано: \( -2 \leq x < 2 \). Необходимо найти границы функции на этом интервале. Подставляем значения \( x = -2 \) и \( x = 2 \) в функцию \( f(x) = x^4 \):
Для \( x = -2 \):
\( f(-2) = (-2)^4 = 16 \).
Для \( x = 2 \):
\( f(2) = 2^4 = 16 \).
Таким образом, границы функции на интервале \( [-2; 2) \) равны 0 и 16.
Ответ: \( 0; 16 \).

г) f(x) = \frac{6}{x};
Задано: \( 1 \leq x \leq 6 \). Необходимо найти границы функции на этом интервале. Подставляем значения \( x = 1 \) и \( x = 6 \) в функцию \( f(x) = \frac{6}{x} \):
Для \( x = 1 \):
\( f(1) = \frac{6}{1} = 6 \).
Для \( x = 6 \):
\( f(6) = \frac{6}{6} = 1 \).
Таким образом, границы функции на интервале \( [1; 6] \) равны 1 и 6.
Ответ: \( 1; 6 \).