ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 62 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выделите целую часть из дроби (2x^3+6x^2-8x+3)/(x^2+2x-3).

Выделить целую часть:

\( \frac{2x^3 + 6x^2 — 8x + 3}{x^2 + 2x — 3} = \)

\( = 2x^3 + 4x^2 — 6x + 2x^2 + 4x — 6x + 9 \)

\( = \frac{2x(x^2 + 2x — 3) + 2(x^2 + 2x — 3) + 9 — 6x}{x^2 + 2x — 3} \)

\( = 2x + 2 + \frac{9 — 6x}{x^2 + 2x — 3} \)

Задано выражение:

\[
\frac{2x^3 + 6x^2 — 8x + 3}{x^2 + 2x — 3}
\]

Решение:

1. Распишем числитель:

Распишем числитель на два выражения:

\[
\frac{2x^3 + 6x^2 — 8x + 3}{x^2 + 2x — 3} =
\frac{2x^3 + 4x^2 — 6x + 2x^2 + 4x — 6x + 9}{x^2 + 2x — 3}
\]

2. Группируем подобные члены:

Сгруппируем подобные члены в числителе:

\[
\frac{2x(x^2 + 2x — 3) + 2(x^2 + 2x — 3) + 9 — 6x}{x^2 + 2x — 3}
\]

3. Упрощаем числитель:

Упростим выражение, выделив целую часть и остаток:

\[
2x + 2 + \frac{9 — 6x}{x^2 + 2x — 3}
\]

4. Целая часть:

Целая часть этого выражения — это \( 2x + 2 \), а остаток — \( \frac{9 — 6x}{x^2 + 2x — 3} \).

Ответ: целая часть \( 2x + 2 \).