ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 47 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точки, через которую проходят прямые y=kx-3k+2 при любом значении параметра k.

Заданы прямые:

\( y = kx — 3k + 2; \)
\( y = k(x — 3) + 2; \)

Постоянная точка:
\( x — 3 = 0, x = 3; \)
\( y(3) = 0 + 2 = 2; \)

Ответ: \( (3; 2) \).

Заданы прямые:

\( y = kx — 3k + 2; \)

\( y = k(x — 3) + 2; \)

Постоянная точка:

Для того чтобы найти постоянную точку, нужно приравнять выражения для \( y \) обеих прямых и решить для \( x \). Мы видим, что обе прямые пересекаются в точке \( x = 3 \), так как:

• Для первой прямой: \( y = kx — 3k + 2 \), при \( x = 3 \):
  • \( y(3) = k(3) — 3k + 2 = 3k — 3k + 2 = 2 \);
• Для второй прямой: \( y = k(x — 3) + 2 \), при \( x = 3 \):
  • \( y(3) = k(3 — 3) + 2 = 0 + 2 = 2 \);

Ответ: Пересечение двух прямых происходит в точке \( (3; 2) \).