ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 46 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что уравнение ?(x)=0, где ф — нечётная функция с областью определения R, имеет два положительных корня 8 и 17. Найдите неположительные корни этого уравнения.

Дана нечетная функция:
\( \varphi(8) = 0, \quad \varphi(17) = 0; \)

Другие нули функции:
\( f(-8) = -f(8) = 0; \)
\( f(-17) = -f(17) = 0; \)
\( f(0) = -f(0) = 0; \)

Ответ: \( -8; -17; 0 \).

Задано:

Нечетная функция: \( \varphi(8) = 0, \quad \varphi(17) = 0; \)

Что такое нечетная функция?

Нечетная функция — это такая функция, для которой выполняется следующее условие для всех \( x \):

\( \varphi(-x) = -\varphi(x) \).

Это означает, что если значение функции для одного числа \( x \) положительное, то для \( -x \) оно будет отрицательным, и наоборот. Например, если \( \varphi(8) = 3 \), то \( \varphi(-8) = -3 \).

Шаг 1: Определение области значений функции.

Нам даны нули функции: \( \varphi(8) = 0 \) и \( \varphi(17) = 0 \). Для нечетной функции это означает, что:

• \( \varphi(-8) = -\varphi(8) = 0 \) (поскольку функция нечетная);
• \( \varphi(-17) = -\varphi(17) = 0 \) (поскольку функция нечетная);
• \( \varphi(0) = -\varphi(0) = 0 \), так как функция нечетная.

Шаг 2: Подтверждение других нулей функции:

Исходя из того, что функция нечетная и нам даны значения \( \varphi(8) = 0 \) и \( \varphi(17) = 0 \), мы можем сделать следующие выводы:

• \( \varphi(-8) = 0 \), так как \( \varphi(-8) = -\varphi(8) \);
• \( \varphi(-17) = 0 \), так как \( \varphi(-17) = -\varphi(17) \);
• \( \varphi(0) = 0 \), так как для всех нечетных функций \( \varphi(0) = 0 \).

Ответ: Следовательно, функция имеет нули при \( x = -8 \), \( x = -17 \), и \( x = 0 \).