ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 43 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что функция ? чётная и что она обращается в нуль при x=-2 и x=3. Существуют ли какие-либо другие значения аргумента, при которых ?(x)=0?

Дана четная функция:
\( \varphi(-2) = 0, \quad \varphi(3) = 0; \)

Другие нули функции:
\( \varphi(2) = \varphi(-2) = 0; \)
\( \varphi(-3) = \varphi(3) = 0; \)

Ответ: существуют.

Задано:

Четная функция: \( \varphi(-2) = 0, \quad \varphi(3) = 0; \)

Исследуем на наличие других нулей функции:

Так как функция четная, то для каждого значения \( x \) выполняется следующее условие: \( \varphi(-x) = \varphi(x) \).

Из условия задачи нам даны нули функции: \( \varphi(-2) = 0 \) и \( \varphi(3) = 0 \). По свойству четности функции, мы можем сразу записать:

• \( \varphi(2) = \varphi(-2) = 0 \) (поскольку функция четная);
• \( \varphi(-3) = \varphi(3) = 0 \) (поскольку функция четная).

Ответ: Другие нули функции действительно существуют, так как для четной функции нули симметричны относительно оси \( y \).