ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 4 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции f(x)={-x^2, если -2?x < 0; 1, если 0?x?1; x^2, если 1 < x?2; -x+6, если 2 < x?6}. Укажите область определения и область значений функции. Найдите промежутки, на которых функция f:

а) убывает; б) возрастает; в) сохраняет постоянное значение.

Построить график функции:

\[
f(x) =
\begin{cases}
-x^2, \text{ если } -2 \leq x < 0 \\
1, \text{ если } 0 \leq x \leq 1 \\
x^2, \text{ если } 1 < x \leq 2 \\
-x + 6, \text{ если } 2 < x \leq 6
\end{cases}
\]

График данной функции:

a) Убывает на отрезке \([2; 6]\);
b) Возрастает на отрезках \([-2; 0)\) и \([1; 2]\);
c) Значения постоянны на отрезке \([0; 1]\).

Задание: Построить график функции:

\[
f(x) =
\begin{cases}
-x^2, \text{ если } -2 \leq x < 0 \\
1, \text{ если } 0 \leq x \leq 1 \\
x^2, \text{ если } 1 < x \leq 2 \\
-x + 6, \text{ если } 2 < x \leq 6
\end{cases}
\]

График данной функции:

Функция состоит из нескольких частей, каждая из которых задана на определенных интервалах:

1) Для интервала \([-2; 0)\): функция \( f(x) = -x^2 \). Это парабола, открытая вниз, которая убывает на этом промежутке. Значения функции начинают от 0 в точке \( x = 0 \) и уменьшаются влево.

2) Для интервала \([0; 1]\): функция \( f(x) = 1 \), то есть значения функции постоянны и равны 1 на этом интервале.

3) Для интервала \([1; 2]\): функция \( f(x) = x^2 \). Это парабола, открытая вверх, которая возрастает на этом интервале, так как значения функции увеличиваются от 1 до 4.

4) Для интервала \([2; 6]\): функция \( f(x) = -x + 6 \). Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при \( x \), то есть она убывает на данном интервале.

Промежутки монотонности:

а) Функция убывает на отрезке \([2; 6]\), так как на этом интервале значения функции уменьшаются (линейная функция с отрицательным коэффициентом).

б) Функция возрастает на отрезках \([-2; 0)\) и \([1; 2]\):

На отрезке \([-2; 0)\) функция убывает, так как парабола открыта вниз.

На отрезке \([1; 2]\) функция возрастает, так как \( f(x) = x^2 \), и значения функции увеличиваются.

в) Значения постоянны на отрезке \([0; 1]\), так как \( f(x) = 1 \) на этом интервале.