ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 39 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Зная, что g(x)=(15 552)/(x^5+bx^3) и g(3)=16, найдите g(-3) и значение коэффициента b.

Задана функция:

\( g(x) = \frac{15552}{x^5 + bx^3} \);
\( g(3) = 16; \)

1) Область определения:
\( x^3(x^2 + b) \neq 0, x \neq 0; \)

2) Исследуем на четность:
\( g(-x) = \frac{15552}{(-x)^5 + b(-x)^3} \);
\( g(-x) = -\frac{15552}{x^5 + x^3} = -g(x); \)

3) Значение функции:
\( g(-3) = -g(3) = -16; \)

4) Значение параметра:
\( g(3) = \frac{15552}{243 + 27b} = 16; \)
\( \frac{576}{b + 9} = 16, \frac{36}{b + 9} = 1; \)
\( b + 9 = 36, b = 27; \)

Ответ: \( -16; 27 \).

Задана функция:

\( g(x) = \frac{15552}{x^5 + bx^3} \);

\( g(3) = 16; \)

1) Область определения:

Для того чтобы найти область определения функции, нужно удостовериться, что знаменатель не может быть равен нулю. Рассмотрим выражение в знаменателе:

\( x^5 + bx^3 = x^3(x^2 + b) \).

Знаменатель равен нулю, если \( x^3(x^2 + b) = 0 \). Это условие выполнится, если \( x = 0 \), так как выражение \( x^2 + b \) не может быть равно нулю для любого \( x \). Следовательно, область определения:

\( x \neq 0 \), то есть область определения: \( D(x) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

2) Исследуем на четность:

Для того чтобы доказать нечётность функции, нужно проверить, выполняется ли равенство \( g(-x) = -g(x) \) для всех \( x \). Подставляем \( -x \) вместо \( x \) в выражение для \( g(x) \):

\( g(-x) = \frac{15552}{(-x)^5 + b(-x)^3} \);

\( g(-x) = -\frac{15552}{x^5 + x^3} = -g(x) \).

Так как \( g(-x) = -g(x) \), функция нечётная.

Ответ: \( g(x) = \frac{15552}{x^5 + bx^3} \) — нечётная функция, так как \( g(-x) = -g(x) \).

3) Значение функции:

Теперь подставим \( x = -3 \), чтобы найти значение функции для \( g(-3) \):

\( g(-3) = -g(3) = -16 \), так как функция нечётная, и \( g(-3) = -g(3) \).

4) Значение параметра:

Теперь подставим \( g(3) = 16 \) в выражение для функции \( g(x) \):

\( g(3) = \frac{15552}{3^5 + b \cdot 3^3} = 16 \);

\( 3^5 = 243 \), а \( 3^3 = 27 \), подставляем в уравнение:

\( \frac{15552}{243 + 27b} = 16 \);

Теперь решаем уравнение:

\( 15552 = 16 \cdot (243 + 27b) \);

\( 15552 = 3888 + 432b \);

\( 15552 — 3888 = 432b \);

\( 11664 = 432b \);

\( b = \frac{11664}{432} = 27 \).

Ответ: \( b = 27 \), и значение функции при \( g(-3) = -16 \).