ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 28 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^5+x^3+x=-42;

б) x^2+vx-12/x=15.

Решить уравнение:

а) \[ x^5 + x^3 + x = -42; \]

\[ y = x^5 + x^3 + x \] — возрастает;
Есть только одно решение:

\[ y(-2) = -32 — 8 — 2 = -42; \]

Ответ: \[ x = -2. \]

б) \[ x^2 + \sqrt{x} — \frac{12}{x} = 15; \]

\[ y = x^2 + \sqrt{x} — \frac{12}{x} \] — возрастает;
Есть только одно решение:

\[ y(4) = 16 + 2 + 3 = 15; \]

Ответ: \[ x = 4. \]

Задание: Решить уравнение.

а) Уравнение: \( x^5 + x^3 + x = -42 \)

Рассмотрим функцию \( y = x^5 + x^3 + x \), которая является возрастающей, так как её производная всегда положительна для всех значений \( x \).

Проверим, если \( x = -2 \):

\[
y(-2) = (-2)^5 + (-2)^3 + (-2) = -32 — 8 — 2 = -42;
\]

Ответ: \( x = -2 \), так как при \( x = -2 \) уравнение выполняется.

б) Уравнение: \( x^2 + \sqrt{x} — \frac{12}{x} = 15 \)

Рассмотрим функцию \( y = x^2 + \sqrt{x} — \frac{12}{x} \), которая также возрастает на интервале \( x > 0 \), так как её производная положительна для \( x > 0 \).

Проверим, если \( x = 4 \):

\[
y(4) = 4^2 + \sqrt{4} — \frac{12}{4} = 16 + 2 + 3 = 15;
\]

Ответ: \( x = 4 \), так как при \( x = 4 \) уравнение выполняется.