ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 27 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что функция y=x^2+|x|+vx+2x-3 является возрастающей функцией. Подберите значение аргумента x, при котором:

а) y=27; б) у=108.

Данная функция возрастает:
\[ y = x^2 + |x| + \sqrt{x} + 2x — 3; \]

\[ y = \sqrt{x}, \, x \geq 0 \] — возрастает;

\[ y = |x|, \, x \geq 0 \] — возрастает;

\[ y = x^2, \, x \geq 0 \] — возрастает;

\[ y = 2x — 3 \] — возрастает.

а) \[ y = 27; \]
\[ y(4) = 4^2 + |4| + \sqrt{4} + 8 — 3; \]

\[ y(4) = 16 + 4 + 2 + 5 = 27; \]

Ответ: \[ x = 4. \]

б) \[ y = 108; \]
\[ y(9) = 9^2 + |9| + \sqrt{9} + 18 — 3; \]

\[ y(9) = 81 + 9 + 3 + 15 = 108; \]

Ответ: \[ x = 9. \]

Задана функция: \( y = x^2 + |x| + \sqrt{x} + 2x — 3 \)

Функции для анализа:

• \( y = \sqrt{x}, \, x \geq 0 \) — возрастает;
• \( y = |x|, \, x \geq 0 \) — возрастает;
• \( y = x^2, \, x \geq 0 \) — возрастает;
• \( y = 2x — 3 \) — возрастает;

а) Если \( y = 27 \), то найдем \( x \):

Подставляем \( x = 4 \) в исходную функцию:

\[
y(4) = 4^2 + |4| + \sqrt{4} + 8 — 3;
\]

Вычисляем каждый член:

\[
y(4) = 16 + 4 + 2 + 5 = 27;
\]

Ответ: \( x = 4 \).

б) Если \( y = 108 \), то найдем \( x \):

Подставляем \( x = 9 \) в исходную функцию:

\[
y(9) = 9^2 + |9| + \sqrt{9} + 18 — 3;
\]

Вычисляем каждый член:

\[
y(9) = 81 + 9 + 3 + 15 = 108;
\]

Ответ: \( x = 9 \).