ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 21 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция f(g(x)) задана формулой. Укажите функции y=f(x) и y=g(x), если:

а) y=|x^2-2x-3|; в) y=x^2-|x|;

б) y=x+2v(x-3); г) y=(2x-1)^3-1.

Задана функция:
\[
y = f(g(x));
\]

а)
\[
y = |x^2 — 2x — 3|; \quad g(x) = x^2 — 2x — 3; \quad f(x) = |x|;
\]

б)
\[
y = x + 2\sqrt{x — 3}; \quad g(x) = x — 3; \quad f(x) = x + 2\sqrt{x + 3};
\]

в)
\[
y = x^2 — |x|; \quad g(x) = |x|; \quad f(x) = x^2 — x;
\]

г)
\[
y = (2x — 1)^3 — 1; \quad g(x) = 2x — 1; \quad f(x) = x^3 — 1;
\]

Задана функция: \( y = f(g(x)) \)

а) Составная функция:

Даны функции:

• \( g(x) = x^2 — 2x — 3 \);
• \( f(x) = |x| \);

Чтобы найти составную функцию \( y = f(g(x)) \), подставляем выражение для \( g(x) \) в функцию \( f(x) \):

\[
f(g(x)) = |x^2 — 2x — 3|
\]

Таким образом, составная функция \( y = |x^2 — 2x — 3| \).

б) Составная функция:

Даны функции:

• \( g(x) = x — 3 \);
• \( f(x) = x + 2\sqrt{x + 3} \);

Для составной функции \( y = f(g(x)) \) подставим выражение для \( g(x) \) в функцию \( f(x) \):

\[
f(g(x)) = (x — 3) + 2\sqrt{(x — 3) + 3}
\]

Упростим выражение:

\[
f(g(x)) = x — 3 + 2\sqrt{x}
\]

Таким образом, составная функция \( y = x — 3 + 2\sqrt{x} \).

в) Составная функция:

Даны функции:

• \( g(x) = |x| \);
• \( f(x) = x^2 — x \);

Для составной функции \( y = f(g(x)) \) подставим \( g(x) = |x| \) в \( f(x) = x^2 — x \):

\[
f(g(x)) = |x|^2 — |x|
\]

Поскольку \( |x|^2 = x^2 \), то получаем:

\[
f(g(x)) = x^2 — |x|
\]

Таким образом, составная функция \( y = x^2 — |x| \).

г) Составная функция:

Даны функции:

• \( g(x) = 2x — 1 \);
• \( f(x) = x^3 — 1 \);

Для составной функции \( y = f(g(x)) \) подставим \( g(x) = 2x — 1 \) в \( f(x) = x^3 — 1 \):

\[
f(g(x)) = (2x — 1)^3 — 1
\]

Таким образом, составная функция \( y = (2x — 1)^3 — 1 \).