ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 20 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Даны функции f(x)=x^2 и g(x)=2x-1. Задайте формулой функцию:

а) y=f(g(x)); б) y=g(f(x)).

Заданы две функции:
\[
f(x) = x^2, \quad g(x) = 2x — 1;
\]

а)
\[
y = f(g(x)) = (2x — 1)^2;
\]

б)
\[
y = g(f(x)) = 2x^2 — 1;
\]

Заданы две функции:

\( f(x) = x^2, \quad g(x) = 2x — 1 \)

а) Составная функция: \( y = f(g(x)) = (2x — 1)^2 \)

Для того чтобы найти \( f(g(x)) \), мы подставляем функцию \( g(x) \) в \( f(x) \). То есть, вместо \( x \) в \( f(x) \) подставляем \( g(x) = 2x — 1 \). Получаем:

\[
f(g(x)) = f(2x — 1) = (2x — 1)^2
\]

Таким образом, составная функция \( f(g(x)) = (2x — 1)^2 \).

б) Составная функция: \( y = g(f(x)) = 2x^2 — 1 \)

Теперь найдем \( g(f(x)) \), подставив функцию \( f(x) \) в \( g(x) \). То есть, вместо \( x \) в \( g(x) \) подставляем \( f(x) = x^2 \). Получаем:

\[
g(f(x)) = g(x^2) = 2x^2 — 1
\]

Таким образом, составная функция \( g(f(x)) = 2x^2 — 1 \).