ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 191 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции: а) y=[2x]; б) y={-0,5x}.

Построить график функции:

a) \( y = [2x] \);

б) \( y = \{-0,5x\} \).

Заданы функции:

a) \( y = \lfloor 2x \rfloor \):

Эта функция представляет собой целую часть от \( 2x \). Функция «пол» или «floor» (\( \lfloor x \rfloor \)) округляет значение \( x \) вниз до ближайшего целого числа.

Для того чтобы построить график функции \( y = \lfloor 2x \rfloor \), мы должны для каждого значения \( x \) вычислять значение \( 2x \), а затем округлять его вниз. График этой функции будет ступенчатым, так как функции «пол» присваивают значения в виде целых чисел, и между ними будут горизонтальные участки с разрывами на целых числах.

Пример: Для \( x = 1.5 \), \( 2x = 3 \), и \( \lfloor 2x \rfloor = 3 \), так как \( 3 \) — это целое число, к которому будет округлено значение \( 2x \) в нижнюю сторону. Для \( x = 2.7 \), \( 2x = 5.4 \), и \( \lfloor 2x \rfloor = 5 \), так как \( 5 \) — это целое число, к которому будет округлено значение \( 2x \) вниз.

График функции: График будет представлять собой ступенчатую линию, которая будет изменяться в каждом интервале, на котором \( 2x \) остается между двумя целыми числами. Например, для интервала от 0 до 0.5, функция будет принимать значение 0, для интервала от 0.5 до 1 функция будет принимать значение 1 и так далее.

b) \( y = \lceil -0.5x \rceil \):

Эта функция представляет собой потолок от значения \( -0.5x \). Функция «потолок» или «ceiling» (\( \lceil x \rceil \)) округляет значение \( x \) вверх до ближайшего целого числа.

Для того чтобы построить график функции \( y = \lceil -0.5x \rceil \), мы должны для каждого значения \( x \) вычислять значение \( -0.5x \), а затем округлять его вверх. График этой функции также будет ступенчатым, но теперь он будет изменяться в зависимости от того, как округляются значения \( -0.5x \) вверх.

Пример: Для \( x = 1 \), \( -0.5x = -0.5 \), и \( \lceil -0.5x \rceil = 0 \), так как \( 0 \) — это наименьшее целое число, которое больше или равно \( -0.5 \). Для \( x = 2.5 \), \( -0.5x = -1.25 \), и \( \lceil -0.5x \rceil = -1 \), так как \( -1 \) — это наименьшее целое число, которое больше или равно \( -1.25 \).

График функции: График будет также ступенчатым, но теперь функция будет увеличиваться на каждом шаге в зависимости от округления вниз значений \( -0.5x \) к ближайшему целому числу.