Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 189 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции:
а) y=|x^2+|x|-2|; в) y=x(|x|-3);
б) y=|-6x^2+7|x|-3|; г) y=|x-2|(x+2).
Построить график функции:
a) \( y = |x^2 + |x| — 2| \);
\[ x_0 = -\frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2}; \]
\[ y_0 = \frac{1}{4} — \frac{1}{2} — 2 = -\frac{9}{4}; \]
График функции:
б) \( y = |-6x^2 + 7|x| — 3| \);
\[ x_0 = \frac{7}{2 \cdot (-6)} = \frac{7}{12}; \]
\[ y_0 = -\frac{49}{24} + \frac{13}{12} = -\frac{23}{24}; \]
График функции:
в) \( y = x(|x| — 3) \);
Если \( x \geq 0 \), тогда:
\[ y = x^2 — 3x; \]
Если \( x < 0 \), тогда:
\[ y = -x^2 — 3x; \]
График функции:
г) \( y = |x — 2|(x + 2) \);
Если \( x \geq 2 \), тогда:
\[ y = x^2 — 4; \]
Если \( x < 2 \), тогда:
\[ y = 4 — x^2; \]
График функции:
а) \( y = |x^2 + |x| — 2| \)
Функция \( y = |x^2 + |x| — 2| \) является функцией с абсолютными значениями. График функции будет симметричен относительно оси \( y \), и будет состоять из двух частей:
- Для \( x \geq 0 \) функция будет представлять собой параболу, и для \( x < 0 \) она будет симметричной.
- Функция будет иметь минимумы, когда выражение под абсолютным значением обращается в ноль.
б) \( y = |-6x^2 + 7|x| — 3| \)
Функция \( y = |-6x^2 + 7|x| — 3| \) также имеет абсолютное значение и будет изменяться в зависимости от знаков \( x \). График функции будет с переходами на значениях \( x = 0 \) и значимыми изменениями при разных значениях \( |x| \).
в) \( y = x(|x| — 3) \)
Функция \( y = x(|x| — 3) \) имеет два случая:
- Для \( x \geq 0 \), функция будет равна \( y = x^2 — 3x \);
- Для \( x < 0 \), функция будет равна \( y = -x^2 — 3x \), то есть график будет симметричен относительно оси \( y \), но перевёрнут.
г) \( y = |x — 2|(x + 2) \)
Функция \( y = |x — 2|(x + 2) \) имеет два случая:
- Для \( x \geq 2 \), функция будет равна \( y = x^2 — 4 \);
- Для \( x < 2 \), функция будет равна \( y = 4 — x^2 \), что также представляет собой параболу, но с другими коэффициентами.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.