ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 189 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=|x^2+|x|-2|; в) y=x(|x|-3);

б) y=|-6x^2+7|x|-3|; г) y=|x-2|(x+2).

Построить график функции:
a) \( y = |x^2 + |x| — 2| \);
\[ x_0 = -\frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2}; \]
\[ y_0 = \frac{1}{4} — \frac{1}{2} — 2 = -\frac{9}{4}; \]
График функции:

б) \( y = |-6x^2 + 7|x| — 3| \);
\[ x_0 = \frac{7}{2 \cdot (-6)} = \frac{7}{12}; \]
\[ y_0 = -\frac{49}{24} + \frac{13}{12} = -\frac{23}{24}; \]
График функции:

в) \( y = x(|x| — 3) \);
Если \( x \geq 0 \), тогда:
\[ y = x^2 — 3x; \]
Если \( x < 0 \), тогда:
\[ y = -x^2 — 3x; \]
График функции:

г) \( y = |x — 2|(x + 2) \);
Если \( x \geq 2 \), тогда:
\[ y = x^2 — 4; \]
Если \( x < 2 \), тогда:
\[ y = 4 — x^2; \]
График функции:

а) \( y = |x^2 + |x| — 2| \)

Функция \( y = |x^2 + |x| — 2| \) является функцией с абсолютными значениями. График функции будет симметричен относительно оси \( y \), и будет состоять из двух частей:

• Для \( x \geq 0 \) функция будет представлять собой параболу, и для \( x < 0 \) она будет симметричной.
• Функция будет иметь минимумы, когда выражение под абсолютным значением обращается в ноль.

б) \( y = |-6x^2 + 7|x| — 3| \)

Функция \( y = |-6x^2 + 7|x| — 3| \) также имеет абсолютное значение и будет изменяться в зависимости от знаков \( x \). График функции будет с переходами на значениях \( x = 0 \) и значимыми изменениями при разных значениях \( |x| \).

в) \( y = x(|x| — 3) \)

Функция \( y = x(|x| — 3) \) имеет два случая:

• Для \( x \geq 0 \), функция будет равна \( y = x^2 — 3x \);
• Для \( x < 0 \), функция будет равна \( y = -x^2 — 3x \), то есть график будет симметричен относительно оси \( y \), но перевёрнут.

г) \( y = |x — 2|(x + 2) \)

Функция \( y = |x — 2|(x + 2) \) имеет два случая:

• Для \( x \geq 2 \), функция будет равна \( y = x^2 — 4 \);
• Для \( x < 2 \), функция будет равна \( y = 4 — x^2 \), что также представляет собой параболу, но с другими коэффициентами.