ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 188 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что функция y=f(x) возрастает на промежутке (—?; 5] и убывает на промежутке [5; +?). Укажите промежутки, на которых возрастает и на которых убывает функция:

а) y=f(-x); б) y=-f(-x).

Функция \( y = f(x) \):
Возрастает на \( (-\infty; 5] \);
Убывает на \( [5; +\infty) \).

a) \( y = f(-x) \):
Возрастает на \( (-\infty; -5] \);
Убывает на \( [-5; +\infty) \).

б) \( y = -f(x) \):
Возрастает на \( [-5; +\infty) \);
Убывает на \( (-\infty; -5] \).

Задана функция \( y = f(x) \):

Из условия задачи, функция имеет следующие интервалы монотонности:

• Возрастает на \( (-\infty; 5] \);
• Убывает на \( [5; +\infty) \);

Теперь рассмотрим, как изменятся интервалы монотонности функции, если мы будем работать с \( y = f(-x) \) и \( y = -f(x) \).

a) \( y = f(-x) \):

Если мы заменяем \( x \) на \( -x \) в функции, это приводит к отражению графика относительно оси \( y \). В результате этого отражения интервалы монотонности также меняются:

• Если функция возрастала на \( (-\infty; 5] \), то она будет возрастать на \( (-\infty; -5] \), так как при замене \( x \) на \( -x \) знак интервала меняется;
• Если функция убывала на \( [5; +\infty) \), то она будет убывать на \( [-5; +\infty) \), так как знак интервала также меняется на противоположный.

Ответ для \( y = f(-x) \):

• Возрастает на \( (-\infty; -5] \);
• Убывает на \( [-5; +\infty) \);

b) \( y = -f(x) \):

Если мы умножаем функцию на \( -1 \), это меняет знаки значений функции, но интервалы монотонности будут противоположными по отношению к исходной функции:

• Если функция возрастала на \( (-\infty; 5] \), то она будет убывать на \( [-5; +\infty) \), так как знак функции инвертируется;
• Если функция убывала на \( [5; +\infty) \), то она будет возрастать на \( (-\infty; -5] \), так как знак функции также инвертируется.

Ответ для \( y = -f(x) \):

• Возрастает на \( [-5; +\infty) \);
• Убывает на \( (-\infty; -5] \);