ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 187 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что функция y=?(x) возрастает на промежутке (—?; -2], убывает на промежутке [4; +?) и сохраняет постоянное значение на промежутке [—2; 4]. Изобразите схематически графики функций y=?(x) и y=?(-x), если D(?)=R.

Функция \( y = \varphi(x) \):
— Возрастает на \( x \in (-\infty; -2] \);
— Убывает на \( x \in [4; +\infty) \);
— Постоянная на \( x \in [-2; 4] \).

1) \( y = \varphi(x) \);

2) \( y = \varphi(-x) \).

Дана функция \( y = \varphi(x) \):

Из условия задачи мы знаем, что функция имеет следующие интервалы монотонности:

• Возрастает на \( x \in (-\infty; -2] \);
• Убывает на \( x \in [4; +\infty) \);
• Постоянная на \( x \in [-2; 4] \).

Теперь давайте рассмотрим, как будут изменяться интервалы монотонности, если мы рассмотрим функцию \( y = \varphi(-x) \).

1) \( y = \varphi(x) \):

Функция возрастает на интервале \( x \in (-\infty; -2] \), убывает на интервале \( x \in [4; +\infty) \), и постоянная на интервале \( x \in [-2; 4] \).

2) \( y = \varphi(-x) \):

Когда мы заменяем \( x \) на \( -x \) в функции, это отражает график функции относительно оси \( y \). Это также меняет интервалы монотонности:

• Функция будет возрастать на интервале \( x \in [2; +\infty) \), так как \( \varphi(x) \) возрастала на \( (-\infty; -2] \);
• Функция будет убывать на интервале \( x \in (-\infty; -2] \), так как \( \varphi(x) \) убывала на \( [4; +\infty) \);
• Функция останется постоянной на интервале \( x \in [-4; -2] \), так как \( \varphi(x) \) была постоянной на \( [-2; 4] \).

Ответ:

• Для \( y = \varphi(x) \): функция возрастает на \( x \in (-\infty; -2] \), убывает на \( x \in [4; +\infty) \), и постоянная на \( x \in [-2; 4] \);
• Для \( y = \varphi(-x) \): функция возрастает на \( x \in [2; +\infty) \), убывает на \( x \in (-\infty; -2] \), и постоянная на \( x \in [-4; -2] \).