ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 186 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=v(x-4)-1; г) y=|x|/x(x^2-2x);

б) y=v(4-x)-2; д) y={-x^2+2x, если x?1; x^2-2x+2, если x > 1};

в) y=|x|/x(x^2-1); е) y=(-x^2+2x, если x?-1; x^2+2x+2, если x > 1}.

а)
\[
y = \sqrt{x — 4} — 1
\]

б)
\[
y = \sqrt{4 — x} — 2
\]

в)
\[
y = \frac{|x|}{x}(x^2 — 1)
\]

— Если \(x > 0\), тогда:
\[
y = x^2 — 1
\]
— Если \(x < 0\), тогда:
\[
y = -(x^2 — 1)
\]

г)
\[
y = \frac{|x|}{x}(x^2 — 2x)
\]

— Если \(x > 0\), тогда:
\[
y = x^2 — 2x
\]
— Если \(x < 0\), тогда:
\[
y = -(x^2 — 2x)
\]

д)
\[
y =
\begin{cases}
-x^2 + 2x, & \text{если } x \leq 1 \\
x^2 — 2x + 2, & \text{если } x > 1
\end{cases}
\]

е)
\[
y =
\begin{cases}
-x^2 — 2x, & \text{если } x \leq -1 \\
x^2 + 2x + 2, & \text{если } x > 1
\end{cases}
\]

а) \( y = \sqrt{x — 4} — 1 \)

Функция \( y = \sqrt{x — 4} — 1 \) определена для \( x \geq 4 \), так как выражение под корнем должно быть неотрицательным.

График функции: график представляет собой сдвиг графика функции \( y = \sqrt{x} \) на 4 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

б) \( y = \sqrt{4 — x} — 2 \)

Функция \( y = \sqrt{4 — x} — 2 \) определена для \( x \leq 4 \), так как выражение под корнем должно быть неотрицательным.

График функции: график представляет собой сдвиг графика функции \( y = \sqrt{x} \) на 4 единицы влево и на 2 единицы вниз.

в) \( y = \frac{|x|}{x}(x^2 — 1) \)

Для этой функции существуют два случая:

1. Когда \( x > 0 \):

\[
y = x^2 — 1.
\]

2. Когда \( x < 0 \):

\[
y = -(x^2 — 1).
\]

График функции: для \( x > 0 \) это стандартная парабола \( y = x^2 — 1 \), а для \( x < 0 \) график зеркально отражён относительно оси \( x \), то есть функция будет отрицательной.

г) \( y = \frac{|x|}{x}(x^2 — 2x) \)

Для этой функции также два случая:

1. Когда \( x > 0 \):

\[
y = x^2 — 2x.
\]

2. Когда \( x < 0 \):

\[
y = -(x^2 — 2x).
\]

График функции: для \( x > 0 \) это парабола \( y = x^2 — 2x \), а для \( x < 0 \) график будет зеркальным отражением этой параболы относительно оси \( x \), то есть функция будет отрицательной для отрицательных значений \( x \).

д) \( y = \begin{cases} -x^2 + 2x, & \text{если } x \leq 1 \\ x^2 — 2x + 2, & \text{если } x > 1 \end{cases} \)

Для данной функции, она состоит из двух частей:

1. Когда \( x \leq 1 \): функция \( y = -x^2 + 2x \), это парабола, открывающаяся вниз.

2. Когда \( x > 1 \): функция \( y = x^2 — 2x + 2 \), это парабола, открывающаяся вверх.

График функции: две части функции соединяются в точке \( x = 1 \), где происходит смена направления параболы.

е) \( y = \begin{cases} -x^2 — 2x, & \text{если } x \leq -1 \\ x^2 + 2x + 2, & \text{если } x > 1 \end{cases} \)

Для этой функции также существует два случая:

1. Когда \( x \leq -1 \): функция \( y = -x^2 — 2x \), это парабола, открывающаяся вниз.

2. Когда \( x > 1 \): функция \( y = x^2 + 2x + 2 \), это парабола, открывающаяся вверх.

График функции: функция имеет две части, каждая из которых представляет собой параболу, одна открывается вниз для \( x \leq -1 \), а другая открывается вверх для \( x > 1 \).