ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 185 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите коэффициенты квадратичной функции y=ax^2+bx+c, зная, что её график проходит через точки A(0; 2), B(2; 0), C(3; 8).

Задана функция:
\[
y = ax^2 + bx + c;
\]

1) Точка A(0; 2):
\[
y(0) = c = 2;
\]

2) Точка B(2; 0):
\[
4a + 2b + c = 0;
\]

\[
4a + 2b + 2 = 0;
\]

\[
2a + b + 1 = 0;
\]

\[
b = -2a — 1;
\]

3) Точка C(3; 8):
\[
y(3) = 9a + 3b + c = 8;
\]

\[
9a + 3(-2a — 1) + 2 = 8;
\]

\[
9a — 6a — 3 — 6 = 0;
\]

\[
3a = 9, \, a = 3;
\]

\[
b = -6 — 1 = -7;
\]

Ответ:
\[
a = 3; \, b = -7; \, c = 2.
\]

Задана функция:

\[
y = ax^2 + bx + c;
\]

Шаг 1: Точка A(0; 2)

Для нахождения значения \( c \), подставим \( x = 0 \) в уравнение функции, так как точка A имеет координаты \( (0; 2) \). Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 2 \):

\[
y(0) = c = 2.
\]

Таким образом, мы нашли, что \( c = 2 \).

Шаг 2: Точка B(2; 0)

Теперь подставим в уравнение функции координаты точки B, то есть \( x = 2 \) и \( y = 0 \). Получаем:

\[
y(2) = 0 = 4a + 2b + c.
\]

Мы уже знаем, что \( c = 2 \), поэтому подставим это значение:

\[
4a + 2b + 2 = 0.
\]

Упростим уравнение:

\[
4a + 2b = -2.
\]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы упростить выражение:

\[
2a + b = -1.
\]

Таким образом, мы нашли зависимость между \( a \) и \( b \):

\[
b = -2a — 1.
\]

Шаг 3: Точка C(3; 8)

Теперь подставим координаты точки C, \( x = 3 \) и \( y = 8 \), в уравнение функции:

\[
y(3) = 8 = 9a + 3b + c.
\]

Мы знаем, что \( c = 2 \), а также \( b = -2a — 1 \), подставляем это в уравнение:

\[
8 = 9a + 3(-2a — 1) + 2.
\]

Раскроем скобки:

\[
8 = 9a — 6a — 3 + 2.
\]

Упростим выражение:

\[
8 = 3a — 1.
\]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[
3a = 9 \quad \Rightarrow \quad a = 3.
\]

Теперь, зная \( a = 3 \), подставим это значение в выражение для \( b \):

\[
b = -2(3) — 1 = -6 — 1 = -7.
\]

Ответ: Мы нашли, что \( a = 3 \), \( b = -7 \), и \( c = 2 \).