ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 182 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях параметра k график функции y=4x^2+3kx-k^2+1:

а) пересекает ось х в двух точках;

б) касается оси х;

в) не имеет с осью х общих точек?

Задана функция:
\[
y = 4x^2 + 3kx — k^2 + 1;
\]

\[
D = (3k)^2 — 4 \cdot 4(1 — k^2);
\]

\[
D = 9k^2 — 16 + 16k^2;
\]

\[
D = 25k^2 — 16;
\]

а) Есть два нуля:
\[
D = 25k^2 — 16 > 0;
\]

\[
(5k + 4)(5k — 4) > 0;
\]

\[
k < -0,8, \, k > 0,8;
\]

Ответ: \(|k| > 0,8.\)

б) Есть один нуль:
\[
D = 25k^2 — 16 = 0;
\]

\[
25k^2 = 16, \, k^2 = \frac{16}{25};
\]

\[
k = \pm \frac{4}{5} = \pm 0,8;
\]

Ответ: \(|k| = 0,8.\)

в) Не имеет нулей:
\[
D = 25k^2 — 16 < 0;
\]

\[
(5k + 4)(5k — 4) < 0;
\]

\[
-0,8 < k < 0,8;
\]

Ответ: \(|k| < 0,8.\)

Задана функция:

\[
y = 4x^2 + 3kx — k^2 + 1.
\]

Дискриминант функции равен:

\[
D = (3k)^2 — 4 \cdot 4(1 — k^2).
\]

Шаг 1: Упростим выражение для дискриминанта:

\[
D = 9k^2 — 16 + 16k^2.
\]

Шаг 2: Сложим подобные члены:

\[
D = 25k^2 — 16.
\]

а) Есть два нуля:

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным:

\[
D = 25k^2 — 16 > 0.
\]

Шаг 1: Решим неравенство:

\[
(5k + 4)(5k — 4) > 0.
\]

Шаг 2: Разрешим неравенство:

\[
k < -0,8, \quad k > 0,8.
\]

Ответ: \( |k| > 0,8 \).

б) Есть один нуль:

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\[
D = 25k^2 — 16 = 0.
\]

Шаг 1: Решим уравнение для \( k \):

\[
25k^2 = 16, \quad k^2 = \frac{16}{25}.
\]

Шаг 2: Извлекаем корни:

\[
k = \pm \frac{4}{5} = \pm 0,8.
\]

Ответ: \( |k| = 0,8 \).

в) Не имеет нулей:

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:

\[
D = 25k^2 — 16 < 0.
\]

Шаг 1: Решим неравенство:

\[
(5k + 4)(5k — 4) < 0.
\]

Шаг 2: Разрешим неравенство:

\[
-0,8 < k < 0,8.
\]

Ответ: \( |k| < 0,8 \).