ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 178 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=|x|/x·x^3; в) y=v(x^2-1); д) y=(|x+3|+|x-3|)/x;

б) y=|x-4|/(x-4)·vx; г) y=v(4-x^2); е) y=(|x+2|-|x-2|)/x.

Построить график функции:

a)
\[
y = \frac{|x|}{x} \cdot x^3;
\]

Если \(x > 0\), тогда:
\[
y = 1 \cdot x^3 = x^3;
\]
Если \(x < 0\), тогда:
\[
y = -1 \cdot x^3 = -x^3;
\]

График функции:

б)
\[
y = \frac{|x — 4|}{x — 4} \cdot \sqrt{x};
\]

Если \(x > 4\), тогда:
\[
y = 1 \cdot \sqrt{x} = \sqrt{x};
\]
Если \(x < 4\), тогда:
\[
y = -1 \cdot \sqrt{x} = -\sqrt{x};
\]

График функции:

в)
\[
y = \sqrt{x^2 — 1};
\]

График функции:

г)
\[
y = \sqrt{4 — x^2};
\]

График функции:

a) \( y = \frac{|x|}{x} \cdot x^3 \)

Рассмотрим два случая для \( x \):

1. Когда \( x > 0 \):

\[
y = \frac{|x|}{x} \cdot x^3 = 1 \cdot x^3 = x^3.
\]

2. Когда \( x < 0 \):

\[
y = \frac{|x|}{x} \cdot x^3 = -1 \cdot x^3 = -x^3.
\]

График функции: Функция принимает вид кубической функции для \( x > 0 \), а для \( x < 0 \) она принимает форму отрицательной кубической функции.

б) \( y = \frac{|x — 4|}{x — 4} \cdot \sqrt{x} \)

Рассмотрим два случая для \( x \):

1. Когда \( x > 4 \):

\[
y = \frac{|x — 4|}{x — 4} \cdot \sqrt{x} = 1 \cdot \sqrt{x} = \sqrt{x}.
\]

2. Когда \( x < 4 \):

\[
y = \frac{|x — 4|}{x — 4} \cdot \sqrt{x} = -1 \cdot \sqrt{x} = -\sqrt{x}.
\]

График функции: Функция принимает вид положительной квадратной функции для \( x > 4 \) и отрицательной квадратной функции для \( x < 4 \).

в) \( y = \sqrt{x^2 — 1} \)

Для этой функции значение \( y \) определено, когда \( x^2 — 1 \geq 0 \), то есть \( |x| \geq 1 \).

График этой функции представляет собой верхнюю полуокружность, начинающуюся от точки \( (1, 0) \) и заканчивающуюся в точке \( (-1, 0) \), для \( |x| \geq 1 \).

г) \( y = \sqrt{4 — x^2} \)

Для этой функции значение \( y \) определено, когда \( 4 — x^2 \geq 0 \), то есть \( |x| \leq 2 \).

График этой функции представляет собой верхнюю полуокружность с центром в начале координат и радиусом 2.