ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 176 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Укажите верхнюю и нижнюю границы площади S прямоугольного треугольника, зная, что длина а одного из его катетов заключена в границах 5?a?6, а длина другого его катета на 3 единицы больше длины меньшего катета.

Катеты треугольника:

\[
5 \leq a \leq 6, \quad b = a + 3;
\]

Площадь треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} ab = \frac{a(a + 3)}{2} = \frac{a^2 + 3a}{2};
\]

\[
25 \leq a^2 \leq 36, \quad 15 \leq 3a \leq 18;
\]

\[
40 \leq a^2 + 3a \leq 54;
\]

\[
20 \leq \frac{a^2 + 3a}{2} \leq 27;
\]

Ответ: \( 20 \leq S \leq 27 \).

Катеты треугольника:

\[
5 \leq a \leq 6, \quad b = a + 3.
\]

Шаг 1: Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[
S = \frac{1}{2} ab = \frac{a(a + 3)}{2} = \frac{a^2 + 3a}{2}.
\]

Для нахождения границ площади, рассмотрим выражение для \( a^2 \) и \( 3a \):

Шаг 2: Мы знаем, что \( 5 \leq a \leq 6 \), поэтому вычислим границы для \( a^2 \) и \( 3a \):

1. Когда \( a = 5 \): \( a^2 = 25 \);

2. Когда \( a = 6 \): \( a^2 = 36 \);

Таким образом, \( a^2 \) лежит в интервале \( [25, 36] \).

Для \( 3a \):

1. Когда \( a = 5 \): \( 3a = 15 \);

2. Когда \( a = 6 \): \( 3a = 18 \);

Таким образом, \( 3a \) лежит в интервале \( [15, 18] \).

Шаг 3: Теперь сложим \( a^2 \) и \( 3a \), чтобы получить полное выражение для площади \( S \):

1. Когда \( a = 5 \): \( a^2 + 3a = 25 + 15 = 40 \);

2. Когда \( a = 6 \): \( a^2 + 3a = 36 + 18 = 54 \);

Таким образом, \( a^2 + 3a \) лежит в интервале \( [40, 54] \).

Шаг 4: Разделим на 2, чтобы найти границы площади \( S \):

1. Когда \( a = 5 \): \( S = \frac{40}{2} = 20 \);

2. Когда \( a = 6 \): \( S = \frac{54}{2} = 27 \);

Ответ: \( 20 \leq S \leq 27 \).