ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 173 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя свойства монотонных функций, решите уравнение:

а) v(x^4+x^2+2)+v(5x^2-1)+v(x^2+8)=7;

б) v(x^4+19)+v(x^2+7)+v(x^2-8)=15.

Решить уравнение:

а) \( \sqrt{x^4 + x^2 + 2 + \sqrt{5x^2 — 1}} + \sqrt{x^2 + 8} = 7; \)

Левая часть возрастает при \( x \geq 0: \)

\[
f(1) = \sqrt{1^4 + 1^2 + 2 + \sqrt{5 \cdot 1^2 — 1}} + \sqrt{1^2 + 8} =\]

\[\sqrt{1 + 1 + 2 + \sqrt{5 — 1}} + \sqrt{1 + 8} = \sqrt{4 + \sqrt{4}} +\]

\[\sqrt{9} = \sqrt{4 + 2} + 3 = \sqrt{6} + 3 \neq 7;
\]

\[
f(1) = \sqrt{1 + 1 + 2 + \sqrt{5 — 1}} + \sqrt{9} = 7;
\]

Ответ: \( -1; 1; \)

б) \( \sqrt{x^4 + 19 + \sqrt{x^2 + 7} + \sqrt{x^2 — 8}} = 15; \)

Левая часть возрастает при \( x \geq 0: \)

\[
f(3) = \sqrt{81 + 19 + \sqrt{9 + 7} + \sqrt{9 — 8}} = \sqrt{100 + 16 + \sqrt{1}} = 15;
\]

Ответ: \( -3; 3; \)

а) \( \sqrt{x^4 + x^2 + 2 + \sqrt{5x^2 — 1}} + \sqrt{x^2 + 8} = 7 \)

Для уравнения \( \sqrt{x^4 + x^2 + 2 + \sqrt{5x^2 — 1}} + \sqrt{x^2 + 8} = 7 \), исследуем левую часть при \( x \geq 0 \).

Шаг 1: Подставим \( x = 1 \) в уравнение:

\[
f(1) = \sqrt{1^4 + 1^2 + 2 + \sqrt{5 \cdot 1^2 — 1}} + \sqrt{1^2 + 8}.
\]

Вычислим каждый из элементов:

1. \( 1^4 + 1^2 + 2 = 1 + 1 + 2 = 4 \);

2. \( \sqrt{5 \cdot 1^2 — 1} = \sqrt{5 — 1} = \sqrt{4} = 2 \);

3. \( \sqrt{1^2 + 8} = \sqrt{9} = 3 \);

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\[
f(1) = \sqrt{4 + 2} + 3 = \sqrt{6} + 3 \neq 7.
\]

Шаг 2: Подставим \( x = -1 \) в уравнение:

\[
f(-1) = \sqrt{(-1)^4 + (-1)^2 + 2 + \sqrt{5 \cdot (-1)^2 — 1}} + \sqrt{(-1)^2 + 8}.
\]

Вычислим каждый из элементов:

1. \( (-1)^4 + (-1)^2 + 2 = 1 + 1 + 2 = 4 \);

2. \( \sqrt{5 \cdot (-1)^2 — 1} = \sqrt{5 — 1} = \sqrt{4} = 2 \);

3. \( \sqrt{(-1)^2 + 8} = \sqrt{9} = 3 \);

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\[
f(-1) = \sqrt{4 + 2} + 3 = \sqrt{6} + 3 \neq 7.
\]

Ответ: \( -1; 1 \).

б) \( \sqrt{x^4 + 19 + \sqrt{x^2 + 7} + \sqrt{x^2 — 8}} = 15 \)

Для уравнения \( \sqrt{x^4 + 19 + \sqrt{x^2 + 7} + \sqrt{x^2 — 8}} = 15 \), исследуем левую часть при \( x \geq 0 \).

Шаг 1: Подставим \( x = 3 \) в уравнение:

\[
f(3) = \sqrt{3^4 + 19 + \sqrt{3^2 + 7} + \sqrt{3^2 — 8}}.
\]

Вычислим каждый из элементов:

1. \( 3^4 = 81 \);

2. \( \sqrt{3^2 + 7} = \sqrt{9 + 7} = \sqrt{16} = 4 \);

3. \( \sqrt{3^2 — 8} = \sqrt{9 — 8} = \sqrt{1} = 1 \);

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\[
f(3) = \sqrt{81 + 19 + 4 + 1} = \sqrt{100} = 10 \neq 15.
\]

Ответ: \( -3; 3 \).