ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 171 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) x^2-12|x|+35=0; б) x^2+5|x|-24=0.

Решить уравнение:

а) \( x^2 — 12|x| + 35 = 0; \)

\( D = 12^2 — 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 — 140 = 4, тогда: \)

\[
|x_1| = \frac{12 — 2}{2} = 5 \quad \text{и} \quad |x_2| = \frac{12 + 2}{2} = 7;
\]

\[
x_1 = \pm |x_1| = \pm 5 \quad \text{и} \quad x_2 = \pm |x_2| = \pm 7;
\]

Ответ: \( -7; \, -5; \, 5; \, 7. \)

б) \( x^2 + 5|x| — 24 = 0; \)

\( D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24 + 96) = 25 + 96 = 121, тогда: \)

\[
|x_1| = \frac{-5 + 11}{2} = 3 \quad \text{и} \quad |x_2| = \frac{-5 + 11}{2} = 3;
\]

\[
x_1 = \pm |x_1| = \pm 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \pm |x_2| = \pm 3;
\]

Ответ: \( -3; \, 3. \)

а) \( x^2 — 12|x| + 35 = 0 \)

Для уравнения \( x^2 — 12|x| + 35 = 0 \), сначала решим его для двух случаев: когда \( x \geq 0 \) и когда \( x < 0 \).

Шаг 1: Рассмотрим \( |x| = x \), так как \( x \geq 0 \):

Уравнение примет вид:

\[
x^2 — 12x + 35 = 0;
\]

Для этого уравнения найдём дискриминант:

\[
D = (-12)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 — 140 = 4;
\]

Теперь найдём корни:

\[
|x_1| = \frac{12 — 2}{2} = 5 \quad \text{и} \quad |x_2| = \frac{12 + 2}{2} = 7;
\]

Значит, \( x_1 = \pm |x_1| = \pm 5 \) и \( x_2 = \pm |x_2| = \pm 7 \).

Ответ: \( -7; -5; 5; 7 \).

б) \( x^2 + 5|x| — 24 = 0 \)

Теперь рассмотрим уравнение \( x^2 + 5|x| — 24 = 0 \).

Шаг 1: Рассмотрим \( |x| = x \), так как \( x \geq 0 \):

Уравнение примет вид:

\[
x^2 + 5x — 24 = 0;
\]

Найдём дискриминант для этого уравнения:

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121;
\]

Теперь найдём корни:

\[
|x_1| = \frac{-5 + 11}{2} = 3 \quad \text{и} \quad |x_2| = \frac{-5 + 11}{2} = 3;
\]

Значит, \( x_1 = \pm |x_1| = \pm 3 \) и \( x_2 = \pm |x_2| = \pm 3 \).

Ответ: \( -3; 3 \).