Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 169 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение x^3-(5-x)^3+2x=71.
Решить уравнение:
\[
x^3 — (5 — x)^3 + 2x = 71;
\]
\[
x^3 + (x — 5)^3 + 2x = 71;
\]
Левая часть возрастает:
\[
f(4) = 64 + 1 + 8 = 71;
\]
Ответ: \( x = 4 \).
Решим уравнение:
\[
x^3 — (5 — x)^3 + 2x = 71;
\]
Упростим уравнение:
Раскроем куб \( (5 — x)^3 \) с использованием формулы для куба разности:
\[
(5 — x)^3 = 5^3 — 3 \cdot 5^2 \cdot x + 3 \cdot 5 \cdot x^2 — x^3 = 125 — 75x + 15x^2 — x^3;
\]
Теперь подставим это в уравнение:
\[
x^3 — (125 — 75x + 15x^2 — x^3) + 2x = 71;
\]
Упростим это выражение:
\[
x^3 — 125 + 75x — 15x^2 + x^3 + 2x = 71;
\]
Теперь объединим подобные члены:
\[
2x^3 — 15x^2 + 77x — 125 = 71;
\]
Добавим 125 с обеих сторон:
\[
2x^3 — 15x^2 + 77x = 196;
\]
Шаг 1: Найдём значение функции.
Для того чтобы найти корень уравнения, подставим \( x = 4 \) в выражение:
\[
f(4) = 4^3 — (5 — 4)^3 + 2 \cdot 4 = 64 — 1 + 8 = 71;
\]
Ответ: \( x = 4 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.