Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 169 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение x^3-(5-x)^3+2x=71.
Решить уравнение:
\[
x^3 — (5 — x)^3 + 2x = 71;
\]
\[
x^3 + (x — 5)^3 + 2x = 71;
\]
Левая часть возрастает:
\[
f(4) = 64 + 1 + 8 = 71;
\]
Ответ: \( x = 4 \).
Решим уравнение:
\[
x^3 — (5 — x)^3 + 2x = 71;
\]
Упростим уравнение:
Раскроем куб \( (5 — x)^3 \) с использованием формулы для куба разности:
\[
(5 — x)^3 = 5^3 — 3 \cdot 5^2 \cdot x + 3 \cdot 5 \cdot x^2 — x^3 = 125 — 75x + 15x^2 — x^3;
\]
Теперь подставим это в уравнение:
\[
x^3 — (125 — 75x + 15x^2 — x^3) + 2x = 71;
\]
Упростим это выражение:
\[
x^3 — 125 + 75x — 15x^2 + x^3 + 2x = 71;
\]
Теперь объединим подобные члены:
\[
2x^3 — 15x^2 + 77x — 125 = 71;
\]
Добавим 125 с обеих сторон:
\[
2x^3 — 15x^2 + 77x = 196;
\]
Шаг 1: Найдём значение функции.
Для того чтобы найти корень уравнения, подставим \( x = 4 \) в выражение:
\[
f(4) = 4^3 — (5 — 4)^3 + 2 \cdot 4 = 64 — 1 + 8 = 71;
\]
Ответ: \( x = 4 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.