ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 168 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите x_0, зная, что:

а) f(x)=v(x-2)+x^3+x^2+x+1 и f(x_0)=41;

б) g(x)=x^5+2x^3+3x+4 и g(x_0)=58.

Найти значение \( x_0 \):

а) \( f(x) = \sqrt{x — 2} + x^3 + x^2 + x + 1, \quad f(x_0) = 41; \)
Функция является возрастающей:

\[
f(3) = \sqrt{3 — 2} + 27 + 9 + 3 + 1 = 1 + 40 = 41;
\]

Ответ: \( x_0 = 3 \).

б) \( f(x) = x^5 + 2x^3 + 3x + 4, \quad g(x_0) = 58; \)
Функция является возрастающей:

\[
f(2) = 32 + 8 + 6 + 4 = 42 + 16 = 58;
\]

Ответ: \( x_0 = 2 \).

а) \( f(x) = \sqrt{x — 2} + x^3 + x^2 + x + 1, \quad f(x_0) = 41 \)

Нам необходимо найти \( x_0 \), при котором функция \( f(x) = \sqrt{x — 2} + x^3 +\)

\(x^2 + x + 1 \) принимает значение 41. Мы ищем такой \( x_0 \), что \( f(x_0) = 41 \).

Шаг 1: Подставим \( x = 3 \) в уравнение функции:

Вместо \( x \) подставляем \( x = 3 \) и вычисляем:

\[
f(3) = \sqrt{3 — 2} + 3^3 + 3^2 + 3 + 1.
\]

1. \( \sqrt{3 — 2} = \sqrt{1} = 1 \);

2. \( 3^3 = 27 \);

3. \( 3^2 = 9 \);

4. \( 3 = 3 \);

5. \( 1 = 1 \).

Теперь сложим все эти значения:

\[
f(3) = 1 + 27 + 9 + 3 + 1 = 41.
\]

Ответ: \( x_0 = 3 \), так как при \( x = 3 \) функция принимает значение 41.

б) \( f(x) = x^5 + 2x^3 + 3x + 4, \quad f(x_0) = 58 \)

Для функции \( f(x) = x^5 + 2x^3 + 3x + 4 \) нам нужно найти \( x_0 \), при котором \( f(x_0) = 58 \). Мы ищем такое значение \( x_0 \), при котором результат функции равен 58.

Шаг 1: Подставим \( x = 2 \) в уравнение функции:

Вместо \( x \) подставляем \( x = 2 \) и вычисляем:

\[
f(2) = 2^5 + 2 \cdot 2^3 + 3 \cdot 2 + 4.
\]

1. \( 2^5 = 32 \);

2. \( 2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 8 = 16 \);

3. \( 3 \cdot 2 = 6 \);

4. \( 4 = 4 \).

Теперь сложим все эти значения:

\[
f(2) = 32 + 16 + 6 + 4 = 58.
\]

Ответ: \( x_0 = 2 \), так как при \( x = 2 \) функция принимает значение 58.