ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 161 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разложите многочлен 2y^3-15y^2+28y на множители.

Разложить на множители:

\[
2y^3 — 15y^2 + 28y =
\]

\[
= y(2y^2 — 15y + 28) = y(2y^2 — 8y — 7y + 28) =
\]

\[
= y(2y(y — 4) — 7(y — 4)) = y(2y — 7)(y — 4);
\]

Нужно разложить на множители выражение:

\[
2y^3 — 15y^2 + 28y;
\]

Шаг 1: Вынесем общий множитель \( y \) за скобки:

\[
= y(2y^2 — 15y + 28);
\]

Шаг 2: Разделим средний член на два таких числа, сумма которых даёт \( -15 \), а произведение — \( 2 \cdot 28 = 56 \). Эти числа — \( -8 \) и \( -7 \), так как \( -8 + (-7) = -15 \) и \( -8 \cdot -7 = 56 \).

Разделим второй член на два этих числа:

\[
= y(2y^2 — 8y — 7y + 28);
\]

Шаг 3: Группируем термины, чтобы вынести общий множитель из каждой группы:

\[
= y(2y(y — 4) — 7(y — 4));
\]

Шаг 4: Вынесем общий множитель \( (y — 4) \) за скобки:

\[
= y(2y — 7)(y — 4);
\]

Ответ: \( y(2y — 7)(y — 4) \).