ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 160 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Парабола y=ax^2+bx+c проходит через точку A(1; 3), а её вершина принадлежит прямой x=0,5. Найдите координаты пересечения этой параболы с осью у.

Даны точки параболы:

\[
y = ax^2 + bx + c;
\]

\[
A(1; 3), \quad x_0 = 0,5;
\]

1) Вершина параболы:
\[
x_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2}, \quad b = -a;
\]

2) Точка параболы:
\[
y(1) = a + b + c = 3;
\]

\[
a — a + c = 3, \quad c = 3;
\]

3) Значение функции:
\[
y(0) = 0 + 0 + 3 = 3;
\]

Ответ: \( (0; 3) \).

Даны точки параболы:

\[
y = ax^2 + bx + c;
\]

Точки параболы: \( A(1; 3), \quad x_0 = 0,5;
\)

1) Вершина параболы:

Формула для абсциссы вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), выглядит следующим образом:

\[
x_0 = -\frac{b}{2a};
\]

Из условия задачи нам дано, что \( x_0 = 0,5 \), подставляем это в формулу для вершины:

\[
\frac{1}{2} = -\frac{b}{2a}, \quad \text{отсюда:} \quad b = -a;
\]

2) Точка параболы:

Точка параболы \( A(1; 3) \) даёт нам следующее уравнение:

\[
y(1) = a + b + c = 3;
\]

Подставляем \( b = -a \) в уравнение:

\[
a — a + c = 3, \quad c = 3;
\]

3) Значение функции:

Теперь найдём значение функции в точке \( x = 0 \):

\[
y(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 0 + 0 + 3 = 3;
\]

Ответ: \( (0; 3) \).