ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 16 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) 28-6x < x; б) (4x-7)/(2v6-5) < 5+2v6.

Решить неравенство:

а)
\[
28 — 6x < x;
\]

\[
7x > 28, \quad x > 4;
\]

Ответ: \((4; +\infty).\)

б)
\[
\frac{4x — 7}{2\sqrt{6} — 5} < 5 + 2\sqrt{6};
\]

\[
4x — 7 > 4 \cdot 6 — 25;
\]

\[
4x — 7 > 41, \quad 4x > 6, \quad x > 1,5;
\]

Ответ: \((1,5; +\infty).\)

Задание: Решить неравенства.

а) Неравенство:

\[
28 — 6x < x;
\]

Решим это неравенство:

Переносим все элементы с \( x \) в одну часть неравенства:

\[
28 — 6x < x \quad \Rightarrow \quad 28 < x + 6x \quad \Rightarrow \quad 28 < 7x;
\]

Делим обе части неравенства на 7:

\[
\frac{28}{7} < x \quad \Rightarrow \quad x > 4;
\]

Ответ: \( (4; +\infty) \).

б) Неравенство:

\[
\frac{4x — 7}{2\sqrt{6} — 5} < 5 + 2\sqrt{6};
\]

Решим это неравенство:

Для удобства умножим обе части неравенства на \( 2\sqrt{6} — 5 \) (так как этот выражение положительно, знак неравенства не изменится):

\[
4x — 7 > (5 + 2\sqrt{6}) \cdot (2\sqrt{6} — 5);
\]

Упростим правую часть:

\[
(5 + 2\sqrt{6}) \cdot (2\sqrt{6} — 5) = 4 \cdot 6 — 25 = 41;
\]

Теперь у нас неравенство:

\[
4x — 7 > 41 \quad \Rightarrow \quad 4x > 48 \quad \Rightarrow \quad x > 12;
\]

Ответ: \( (1.5; +\infty) \).