ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 158 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Нулями функции ?(x)=x^3+ax^2+bx+c являются числа 1, 2 и 3. Найдите нули функции y=?(|x|).

Задана функция:
\[
\varphi(x) = x^3 + ax^2 + bx + c;
\]

\[
\varphi(1) = \varphi(2) = \varphi(3) = 0;
\]

Найдём нули функции:
\[
y = |x|^3 + a|x|^2 + b|x| + c;
\]

\[
|x| = 1, \quad |x| = 2, \quad |x| = 3;
\]

\[
x = 1, \quad x \neq 2, \quad x = \pm 3;
\]

Ответ: \( -3; -2; -1; 1; 2; 3 \).

Задана функция:

\[
\varphi(x) = x^3 + ax^2 + bx + c;
\]

Известно, что:

\[
\varphi(1) = \varphi(2) = \varphi(3) = 0;
\]

Найдём нули функции:

Для нахождения нулей функции \( \varphi(x) = x^3 + ax^2 + bx + c \), подставим \( x = 1, 2, 3 \) в уравнение:

\[
\varphi(1) = 1^3 + a(1)^2 + b(1) + c = 0 \quad \Rightarrow \quad 1 + a + b + c = 0;
\]

\[
\varphi(2) = 2^3 + a(2)^2 + b(2) + c = 0 \quad \Rightarrow \quad 8 + 4a + 2b + c = 0;
\]

\[
\varphi(3) = 3^3 + a(3)^2 + b(3) + c = 0 \quad \Rightarrow \quad 27 + 9a + 3b + c = 0;
\]

Это система из трёх уравнений с тремя неизвестными, из которой мы можем найти \( a \), \( b \) и \( c \).

Теперь рассмотрим модификацию функции:

\[
y = |x|^3 + a|x|^2 + b|x| + c;
\]

Здесь, так как модуль \( |x| \) выражается как \( x \) для положительных значений и \( -x \) для отрицательных, мы рассмотрим, как это влияет на нули функции. Функция будет иметь нули при \( |x| = 1, 2, 3 \), что даёт решения при \( x = 1, x \neq 2, x = \pm 3 \).

Ответ: \( -3; -2; -1; 1; 2; 3 \).