ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 156 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дана функция f(x)={(x^2+x+1)/(x^2-x+1), если x?0; (x^2-x+1)/(x^2+x+1), если x < 0}. Задайте эту функцию одной формулой.

Задать одной формулой:

\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2 + x + 1, & \text{если} \quad x \geq 0 \\
x^2 — x + 1, & \text{если} \quad x < 0
\end{cases}
\]

Ответ: \( f(x) = x^2 + |x| + 1 \).

Задана функция:

\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2 + x + 1, & \text{если} \quad x \geq 0 \\
x^2 — x + 1, & \text{если} \quad x < 0
\end{cases}
\]

Ответ:

Эту функцию можно записать одной формулой с использованием абсолютного значения. Для \( x \geq 0 \) функция примет вид \( x^2 + x + 1 \), а для \( x < 0 \) выражение станет \( x^2 — x + 1 \), что эквивалентно \( x^2 + |x| + 1 \). Таким образом, функцию можно записать в следующем виде:

\[
f(x) = x^2 + |x| + 1
\]