Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 156 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Дана функция f(x)={(x^2+x+1)/(x^2-x+1), если x?0; (x^2-x+1)/(x^2+x+1), если x < 0}. Задайте эту функцию одной формулой.
Задать одной формулой:
\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2 + x + 1, & \text{если} \quad x \geq 0 \\
x^2 — x + 1, & \text{если} \quad x < 0
\end{cases}
\]
Ответ: \( f(x) = \frac{x^2 + |x| + 1}{x^2 — |x| + 1} \).
Дана функция:
\[
f(x) =
\begin{cases}
\frac{x^2 + x + 1}{x^2 — x + 1}, & \text{если} \quad x \geq 0 \\
\frac{x^2 — x + 1}{x^2 + x + 1}, & \text{если} \quad x < 0
\end{cases}
\]
Чтобы задать эту функцию одной формулой, воспользуемся свойством абсолютной величины. Мы заметим, что:
Когда \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), и функция примет вид: \( f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 — x + 1} \);
Когда \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция примет вид: \( f(x) = \frac{x^2 — x + 1}{x^2 + x + 1} \).
Таким образом, можно выразить функцию одной формулой, используя абсолютное значение \( |x| \):
\[
f(x) = \frac{x^2 + |x| + 1}{x^2 — |x| + 1}
\]
Ответ: \( f(x) = \frac{x^2 + |x| + 1}{x^2 — |x| + 1} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.