ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 155 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите схематически график функции:

а) y=|x^2-6|x|+8|; в) y=(|x|-3)/(|x|+3);

б) y=|2|x|-x^2|; г) y=|(x-4)/(x+1)|.

Изобразить график функции:

а) \( y = |x^2 — 6|x| + 8|; \)
\[
x_0 = \frac{-6}{2 \cdot 1} = 3;
\]

\[
y_0 = 9 — 18 + 8 = -1;
\]

\[
y(0) = 0 — 0 + 8 = 8;
\]

б) \( y = |2|x| — x^2|; \)
\[
x_0 = \frac{-2}{2 \cdot (-1)} = 1;
\]

\[
y_0 = 2 \cdot 1 — 1^2 = 1;
\]

\[
y(0) = 2 \cdot 0 — 0 = 0;
\]

в) \( y = \frac{|x| — 3}{|x| + 3}; \)
\[
y = 1 — \frac{6}{x + 3};
\]

\[
x_0 = -3, \quad y_0 = 1;
\]

г) \( y = \frac{|x — 4|}{x + 1}; \)
\[
y = 1 — \frac{5}{x + 1};
\]

\[
x_0 = -1, \quad y_0 = 1;
\]

Построим графики для следующих функций:

а) \( y = |x^2 — 6|x| + 8 \)

Это функция с квадратным выражением и абсолютным значением. Функция имеет V-образную форму, где будет два изменения направления. Вершина графика находится в точке, где значение внутри модуля минимально, а график будет сдвигаться в зависимости от значений \( x \).

б) \( y = |2|x| — x^2| \)

Здесь мы видим сочетание квадратичной функции и абсолютных значений. График будет иметь пиковые точки, где модификация квадратичного выражения даёт несколько изменений направления в зависимости от значений \( x \).

в) \( y = \frac{|x| — 3}{|x| + 3} \)

График этой функции будет иметь горизонтальную асимптоту, равную 1, так как на больших значениях \( |x| \) функция стремится к этому значению. В точке \( x = -3 \) функция имеет вертикальную асимптоту.

г) \( y = \frac{|x — 4|}{x + 1} \)

Это функция с абсолютным значением в числителе и линейной функцией в знаменателе. График будет иметь вертикальную асимптоту в точке \( x = -1 \) и изменяться в зависимости от значений \( x \).