Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 155 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Изобразите схематически график функции:
а) y=|x^2-6|x|+8|; в) y=(|x|-3)/(|x|+3);
б) y=|2|x|-x^2|; г) y=|(x-4)/(x+1)|.
Изобразить график функции:
а) \( y = |x^2 — 6|x| + 8|; \)
\[
x_0 = \frac{-6}{2 \cdot 1} = 3;
\]
\[
y_0 = 9 — 18 + 8 = -1;
\]
\[
y(0) = 0 — 0 + 8 = 8;
\]
б) \( y = |2|x| — x^2|; \)
\[
x_0 = \frac{-2}{2 \cdot (-1)} = 1;
\]
\[
y_0 = 2 \cdot 1 — 1^2 = 1;
\]
\[
y(0) = 2 \cdot 0 — 0 = 0;
\]
в) \( y = \frac{|x| — 3}{|x| + 3}; \)
\[
y = 1 — \frac{6}{x + 3};
\]
\[
x_0 = -3, \quad y_0 = 1;
\]
г) \( y = \frac{|x — 4|}{x + 1}; \)
\[
y = 1 — \frac{5}{x + 1};
\]
\[
x_0 = -1, \quad y_0 = 1;
\]
Построим графики для следующих функций:
а) \( y = |x^2 — 6|x| + 8 \)
Это функция с квадратным выражением и абсолютным значением. Функция имеет V-образную форму, где будет два изменения направления. Вершина графика находится в точке, где значение внутри модуля минимально, а график будет сдвигаться в зависимости от значений \( x \).
б) \( y = |2|x| — x^2| \)
Здесь мы видим сочетание квадратичной функции и абсолютных значений. График будет иметь пиковые точки, где модификация квадратичного выражения даёт несколько изменений направления в зависимости от значений \( x \).
в) \( y = \frac{|x| — 3}{|x| + 3} \)
График этой функции будет иметь горизонтальную асимптоту, равную 1, так как на больших значениях \( |x| \) функция стремится к этому значению. В точке \( x = -3 \) функция имеет вертикальную асимптоту.
г) \( y = \frac{|x — 4|}{x + 1} \)
Это функция с абсолютным значением в числителе и линейной функцией в знаменателе. График будет иметь вертикальную асимптоту в точке \( x = -1 \) и изменяться в зависимости от значений \( x \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.