ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 154 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=|x-1|-1; г) y=|1-|x||;

б) y=||x-1|-1|; д) y=|1-|1-|x

в) y=x-1|-1|-1|; е) y=|1-|1-|1-|x|.

Построить график функции:

а) \( y = |x — 1| — 1; \)

б) \( y = ||x — 1| — 1|; \)

в) \( y = |x — 1| |1| — 1; \)

г) \( y = |1 — |x||; \)

д) \( y = |1 — |1 — |x|||; \)

е) \( y = |1 — |1 — |1 — |x|||; \)

Построим графики для следующих функций:

а) \( y = |x — 1| — 1 \)

Это функция с абсолютным значением, которая сдвинута вниз на 1. Она будет иметь V-образную форму с вершиной в точке \( x = 1 \), где \( y = -1 \). График симметричен относительно прямой \( x = 1 \).

б) \( y = ||x — 1| — 1| \)

Эта функция включает два абсолютных значения, что придаёт ей более сложную форму, чем в предыдущем случае. График будет иметь два изменения направления, и в отличие от предыдущего графика, он не будет иметь углов, а будет состоять из двух частей, отражённых относительно оси абсцисс.

в) \( y = |x — 1| |1| — 1 \)

В этой функции абсолютное значение числа 1 всегда равно 1, поэтому выражение \( |1| \) можно заменить на 1. Таким образом, функция упрощается до \( y = |x — 1| — 1 \), что будет аналогично предыдущему графику.

г) \( y = |1 — |x|| \)

Функция имеет два уровня абсолютных значений. График будет симметричен относительно оси \( y \), с точкой пересечения в \( x = 0 \), и будет изменяться в зависимости от значений \( x \). Это будет похоже на функцию, которая меняет свою форму в зависимости от того, является ли \( x \) положительным или отрицательным.

д) \( y = |1 — |1 — |x||| \)

Здесь мы видим три уровня абсолютных значений. График этой функции будет иметь несколько изменений направления, и форма графика будет сложной. Мы можем ожидать несколько пиков и минимальных точек, аналогичных предыдущим случаям, но с ещё более сложным изменением.

е) \( y = |1 — |1 — |1 — |x||| \)

В этой функции есть четыре уровня абсолютных значений. График будет ещё более сложным, с несколькими точками изменения направления. В отличие от предыдущих, он будет показывать большее количество пиков и минимумов, в зависимости от значения \( x \).