ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 149 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=2|x|-1; б) y=x^2+2|x|;

в) y=4/|x|-2; г) y=v(|x|-4).

Построить график функции:

а) \( y = 2|x| — 1; \)

б) \( y = x^2 + 2|x| = (|x| + 1)^2 — 1; \)

в) \( y = \frac{4}{|x|} — 2; \)

г) \( y = \sqrt{|x| — 4}; \)

Построим графики для заданных функций:

а) \( y = 2|x| — 1 \)

Функция \( y = 2|x| — 1 \) представляет собой V-образную функцию, где вершина находится в точке \( x = 0 \), а значение функции в этой точке равно -1. Функция растягивается вертикально с коэффициентом 2, что означает, что график будет острее по сравнению с графиком \( y = |x| \). График симметричен относительно оси \( y \) (оси ординат).

б) \( y = x^2 + 2|x| = (|x| + 1)^2 — 1 \)

Это функция, которая комбинирует квадратичную форму и абсолютную величину. График будет похож на параболу, но он будет иметь углы на оси \( x \) (в точке \( x = 0 \)) из-за присутствия абсолютной величины. Для \( x \geq 0 \) график будет как обычная парабола, а для \( x < 0 \) — отражённый относительно оси \( y \).

в) \( y = \frac{4}{|x|} — 2 \)

Функция \( y = \frac{4}{|x|} — 2 \) напоминает гиперболу. График этой функции имеет вертикальные асимптоты в точке \( x = 0 \) (где функция не определена), а на больших значениях \( |x| \) функция приближается к \( y = -2 \). Также, поскольку абсолютное значение \( x \) всегда положительно, функция симметрична относительно оси \( y \).

г) \( y = \sqrt{|x| — 4} \)

Функция \( y = \sqrt{|x| — 4} \) определена только для значений \( |x| \geq 4 \), так как выражение внутри корня должно быть неотрицательным. График будет начинаться с \( x = 4 \) и \( x = -4 \), и будет расти вправо и влево от этих точек. Функция представляет собой половину параболы, которая открывается вверх, начиная с \( x = \pm 4 \).