ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 148 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=|0,5x-1|; в) y=|x^2+2x|; д) y=|-6/x+2|;

б) y=|1-x^2|; г) y=|4/x-2|; е) y=|x^3|.

Построить график функции:

а) \( y = |0,5x — 1|; \)

б) \( y = |1 — x^2|; \)

в) \( y = |x^2 + 2x| = |(x + 1)^2 — 1|; \)

г) \( y = |4|x — 2|; \)

д) \( y = \left|\frac{6}{x} + 2\right|; \)

е) \( y = |x^3|; \)

Графики для заданных функций:

а) \( y = |0,5x — 1| \)

Функция является абсолютной, то есть она будет V-образной, с вершиной в точке, где выражение внутри модуля равно нулю. В этом случае \( 0,5x — 1 = 0 \) при \( x = 2 \). График будет симметричен относительно прямой \( x = 2 \).

б) \( y = |1 — x^2| \)

Это также абсолютная функция. Мы видим, что график будет иметь форму двух ветвей, отраженных относительно оси абсцисс. Вершины находятся в точках \( x = -1 \) и \( x = 1 \), где значение внутри модуля становится нулевым.

в) \( y = |x^2 + 2x| = |(x + 1)^2 — 1| \)

График этой функции также имеет форму двух ветвей, симметричных относительно оси \( x = -1 \), так как выражение внутри модуля меняет знак в точке \( x = -1 \).

г) \( y = |4|x — 2| \)

Эта функция представляет собой модификацию стандартного V-образного графика. Вершина находится в точке \( x = 2 \), и график отражается относительно оси \( x = 2 \).

д) \( y = \left|\frac{6}{x} + 2\right| \)

График этой функции напоминает график гиперболы, но из-за абсолютного значения все отрицательные части графика отражаются относительно оси абсцисс. В точке \( x = -3 \) функция имеет вертикальную асимптоту.

е) \( y = |x^3| \)

График этой функции будет симметричен относительно оси абсцисс, так как куб всех чисел в абсолютном значении всегда положительный. Для \( x \geq 0 \) график будет иметь форму кубической функции, а для \( x < 0 \) его отражение относительно оси абсцисс.