Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 147 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите целые решения системы неравенств {x+(x-5)/3?1, x-(15-x)/4 < 5}.
Найти целые решения:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x + x — 5}{3} \geq 1; \\
\frac{15 — x}{4} < 5;
\end{array}
\right.
\]
1) Первое неравенство:
\[
3x + x — 5 \geq 3;
\]
\[
4x \geq 8, \quad x \geq 2;
\]
2) Второе неравенство:
\[
4x — 15 + x < 20;
\]
\[
5x < 35, \quad x < 7;
\]
Ответ: \( \{2; 3; 4; 5; 6\} \).
Найти целые решения системы неравенств:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x + x — 5}{3} \geq 1; \\
\frac{15 — x}{4} < 5;
\end{array}
\right.
\]
1) Первое неравенство:
Исходное неравенство:
\[
\frac{x + x — 5}{3} \geq 1;
\]
Упростим числитель:
\[
\frac{2x — 5}{3} \geq 1;
\]
Теперь умножим обе части неравенства на 3 (так как 3 — положительное число, знак неравенства не изменится):
\[
2x — 5 \geq 3;
\]
Прибавим 5 к обеим частям неравенства, чтобы изолировать выражение с \(x\):
\[
2x \geq 8;
\]
Теперь разделим обе части на 2 (так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится):
\[
x \geq 4;
\]
Таким образом, первое неравенство даёт решение:
\[
x \geq 4.
\]
2) Второе неравенство:
Исходное неравенство:
\[
\frac{15 — x}{4} < 5;
\]
Теперь умножим обе части неравенства на 4 (так как 4 — положительное число, знак неравенства не изменится):
\[
15 — x < 20;
\]
Вычтем 15 из обеих частей неравенства, чтобы изолировать выражение с \(x\):
\[
-x < 5;
\]
Теперь умножим обе части на -1 (при этом знак неравенства изменится, так как мы умножаем на отрицательное число):
\[
x > -5;
\]
Таким образом, второе неравенство даёт решение:
\[
x > -5.
\]
3) Объединение решений:
Первое неравенство даёт решение \( x \geq 4 \), а второе неравенство даёт решение \( x > -5 \). Поскольку \( x > -5 \) всегда выполняется для значений \( x \geq 4 \), то совмещение этих решений даёт результат:
\[
x \geq 4.
\]
4) Целые решения:
Теперь, зная, что \( x \geq 4 \), найдём целые решения. Это все целые числа, большие или равные 4:
\[
x = 2; 3; 4; 5; 6 \dots
\]
Ответ: \( \{2; 3; 4; 5; 6\} \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.