ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 144 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите сумму корней уравнения:

а) x^2-4|x|-3=0; б) x^2-7|x|+6=0.

Найти сумму корней:

а) \( x^2 — 4|x| — 3 = 0; \)
Функция является четной:
\[
f(-x) = (-x)^2 — 4|{-x}| — 3;
\]

\[
f(-x) = x^2 — 4|x| — 3 = 0;
\]

Ответ: 0.

б) \( x^2 — 7|x| + 6 = 0; \)
Функция является четной:
\[
f(-x) = (-x)^2 — 7|{-x}| + 6;
\]

\[
f(-x) = x^2 — 7|x| + 6 = 0;
\]

Ответ: 0.

а) \( x^2 — 4|x| — 3 = 0; \)

Мы видим, что в уравнении присутствует абсолютное значение \( |x| \). Для того чтобы решить это уравнение, рассмотрим два случая для значения \( x \): положительный и отрицательный.

Также стоит отметить, что функция является четной, то есть для \( f(-x) = f(x) \). Проверим это:

1. Проверка четности функции:

Функция \( f(x) = x^2 — 4|x| — 3 \). Рассмотрим, что будет при подстановке \( -x \) вместо \( x \):

\( f(-x) = (-x)^2 — 4|{-x}| — 3 \)

Поскольку квадрат числа всегда положителен, а абсолютное значение не зависит от знака числа, получаем:

\( f(-x) = x^2 — 4|x| — 3 = f(x) \)

Таким образом, функция действительно является четной, и для решения можно рассматривать только положительное значение \( x \) (либо отрицательное, так как корни будут симметричны). Ранее мы заметили, что сумма корней четной функции всегда равна нулю, так как корни идут парами, например, \( -a \) и \( a \), которые дают в сумме ноль.

Ответ: Сумма корней: \( 0 \).

б) \( x^2 — 7|x| + 6 = 0; \)

Аналогично первому случаю, функция будет четной, то есть корни будут симметричны относительно оси \( x \), и их сумма также будет равна нулю.

1. Проверка четности функции:

Функция \( f(x) = x^2 — 7|x| + 6 \). Рассмотрим, что будет при подстановке \( -x \) вместо \( x \):

\( f(-x) = (-x)^2 — 7|{-x}| + 6 \)

Так как квадрат числа и абсолютное значение не зависят от знака, получаем:

\( f(-x) = x^2 — 7|x| + 6 = f(x) \)

Таким образом, функция является четной, и сумма корней снова будет равна нулю.

Ответ: Сумма корней: \( 0 \).