ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 142 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Запишите формулу, задающую функцию, если её график получен из графика функции y=vx последовательным выполнением следующих преобразований:

а) растяжение от оси ординат в 2 раза, сдвиг на три единичных отрезка влево, симметрия относительно оси ординат, сдвиг на два единичных отрезка вниз, сжатие к оси абсцисс в 2 раза;

б) сжатие к оси ординат в 2 раза, сдвиг на один единичный отрезок вправо, сдвиг на два единичных отрезка вверх, растяжение от оси абсцисс в 3 раза, симметрия относительно оси абсцисс.

График функции:

а) \( y = \sqrt{x}; \)
\[
\text{Растянули в два раза от оси ординат;}
\]

\[
\text{Переместили на три единицы влево;}
\]

\[
\text{Отразили относительно оси ординат;}
\]

\[
\text{Сдвинули на две единицы вниз;}
\]

\[
\text{Сжали в два раза к оси абсцисс;}\]
Ответ:

\[
y = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{3 — x}{2}} — 2 \right).
\]

б) \( y = \sqrt{x}; \)
\[
\text{Сжали его в два раза к оси ординат;}
\]

\[
\text{Сдвинули на одну единицу вправо;}
\]

\[
\text{Сдвинули на две единицы вверх;}
\]

\[
\text{Растянули в три раза от оси абсцисс;}
\]

\[
\text{Отразили относительно оси абсцисс;}
\]

Ответ:

\[
y = -3 \sqrt{2 \left( x — 1 \right) + 2}.
\]

а) \( y = \sqrt{x} \):

1. Растянули в два раза от оси ординат;

Это означает, что коэффициент перед функцией \(\sqrt{x}\) увеличивается в два раза. Таким образом, получаем функцию \( y = 2\sqrt{x} \).

2. Переместили на три единицы влево;

Перемещение влево на 3 единицы будет означать сдвиг графика на \( x + 3 \), то есть функция станет \( y = 2\sqrt{x + 3} \).

3. Отразили относительно оси ординат;

Отражение относительно оси ординат изменяет знак перед \( x \). Таким образом, функция станет \( y = 2\sqrt{-(x + 3)} \).

4. Сдвинули на две единицы вниз;

Сдвиг вниз на 2 единицы изменяет значение функции на \( -2 \). Получаем \( y = 2\sqrt{-(x + 3)} — 2 \).

5. Сжали в два раза к оси абсцисс;

Сжатие к оси абсцисс означает, что \( x \) делится на 2. Таким образом, получаем \( y = 2\sqrt{\frac{-(x + 3)}{2}} — 2 \).

Ответ: \( y = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{3 — x}{2}} — 2 \right) \).

б) \( y = \sqrt{x} \):

1. Сжали его в два раза к оси ординат;

Это означает, что коэффициент перед функцией \(\sqrt{x}\) уменьшается в два раза. Таким образом, получаем функцию \( y = \frac{1}{2}\sqrt{x} \).

2. Сдвинули на одну единицу вправо;

Сдвиг вправо на 1 единицу изменяет \( x \) на \( x — 1 \), то есть функция становится \( y = \frac{1}{2}\sqrt{x — 1} \).

3. Сдвинули на две единицы вверх;

Сдвиг вверх на 2 единицы добавляет 2 к функции, получаем \( y = \frac{1}{2}\sqrt{x — 1} + 2 \).

4. Растянули в три раза от оси абсцисс;

Растяжение к оси абсцисс увеличивает коэффициент перед \( x \), таким образом получаем \( y = \frac{1}{6}\sqrt{x — 1} + 2 \).

5. Отразили относительно оси абсцисс;

Отражение относительно оси абсцисс меняет знак перед функцией. Таким образом, получаем \( y = -3\sqrt{2(x — 1) + 2} \).

Ответ: \( y = -3 \sqrt{2 \left( x — 1 \right) + 2} \).