ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 141 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дан график функции y=|x|. Запишите формулу, которой задаётся функция, фафик которой получен из данного графика с помощью:

а) сдвига на три единичных отрезка влево и растяжения от оси ординат в 2 раза;

б) растяжения от оси ординат в 2 раза и сдвига на три единичных отрезка влево.

График функции:

а) \( y = |x|; \)
\[
\text{Сдвинули на три единицы влево;}
\]

\[
\text{Растянули в 2 раза от оси ординат;}
\]

Ответ: \( y = \left|\frac{x}{2} + 3\right| \).

б) \( y = |x|; \)
\[
\text{Растянули в 2 раза от оси ординат;}
\]

\[
\text{Сдвинули на три единицы влево;}
\]

Ответ: \( y = \left|\frac{x + 3}{2}\right| \).

График функции:

а) \( y = |x| \):

1. Сначала мы сдвигаем график на три единицы влево. Это можно выразить, заменив \( x \) на \( x + 3 \), так как сдвиг влево увеличивает значение \( x \) на величину 3.

2. Затем мы растягиваем график в 2 раза вдоль оси ординат. Это достигается путем умножения всей функции на 0.5, так как растяжение в 2 раза уменьшает коэффициент перед \( x \) на 2 (производя сжатие вдоль оси ординат).

Таким образом, получаем новую функцию:

\[
y = \left| \frac{x}{2} + 3 \right|
\]

Ответ: \( y = \left| \frac{x}{2} + 3 \right| \).

б) \( y = |x| \):

1. Сначала мы растягиваем график в 2 раза вдоль оси ординат. Это достигается умножением функции на 0.5, как и в предыдущем пункте.

2. Затем сдвигаем график на три единицы влево. Это можно выразить заменой \( x \) на \( x + 3 \), так как сдвиг влево увеличивает значение \( x \) на величину 3.

Таким образом, получаем новую функцию:

\[
y = \left| \frac{x + 3}{2} \right|
\]

Ответ: \( y = \left| \frac{x + 3}{2} \right| \).