ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 140 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что E(f)=(-2; 3). Найдите границы для функции:

а) y=-f(x); б) y=f(-x); в) y=-f(-x).

Даны функции известно:

\[
E(f) = (-2; 3);
\]

а) \( y = -f(x); \)
\[
-2 < y < 3;
\]

\[
-3 < -y < 2;
\]

Ответ: \( E(f) = (-3; 2) \).

б) \( y = f(-x); \)
\[
-2 < y < 3;
\]

Ответ: \( E(f) = (-2; 3) \).

в) \( y = -f(-x); \)
\[
-2 < y < 3;
\]

\[
-3 < -y < 2;
\]

Ответ: \( E(f) = (-3; 2) \).

Даны функции:

\( E(f) = (-2; 3) \), что означает, что область значений функции \( f(x) \) лежит в интервале \( (-2; 3) \), то есть для всех значений \( x \) из области определения функции \( f(x) \) соответствующие значения \( y = f(x) \) находятся в интервале \( (-2; 3) \).

а) \( y = -f(x) \):

В данном случае функция \( y = -f(x) \) отражает график функции \( f(x) \) относительно оси \( x \), то есть для каждого значения \( y \), соответствующее значению \( f(x) \), знак меняется на противоположный. Таким образом, для области значений \( E(f) = (-2; 3) \), после отражения область значений \( E(f) \) будет выглядеть следующим образом:

Для \( -2 < y < 3 \) после изменения знаков на противоположные, получаем \( -3 < -y < 2 \).

Ответ: \( E(f) = (-3; 2) \).

б) \( y = f(-x) \):

В данной задаче происходит отражение графика функции \( f(x) \) относительно оси \( y \). Это отражение не меняет область значений функции. Таким образом, для функции \( y = f(-x) \), область значений остается той же, что и для функции \( f(x) \), то есть \( E(f) = (-2; 3) \).

Ответ: \( E(f) = (-2; 3) \).

в) \( y = -f(-x) \):

Здесь у нас одновременно происходит два преобразования:

Отражение графика функции относительно оси \( y \) (замена \( x \) на \( -x \));

Отражение графика относительно оси \( x \) (смена знаков функции на противоположные).

После отражения функции относительно оси \( y \) и оси \( x \) область значений меняется, как в пункте (а), где \( -2 < y < 3 \), становится \( -3 < -y < 2 \).

Ответ: \( E(f) = (-3; 2) \).