ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 139 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Точка A(8; 72) принадлежит графику функции y=g(x). Найдите соответствующую точку, принадлежащую графику функции:

а) y=-g(x); б) y=g(-x); в) y=-g(-x).

Дана точка графика:
\[
y = g(x), \quad A(8; 72);
\]

а) \( y = -g(x); \)
\[
x = 1 \cdot 8 = 8;
\]

\[
y = -1 \cdot 72 = -72;
\]

Ответ: \( A'(8; -72) \).

б) \( y = g(-x); \)
\[
x = -1 \cdot 8 = -8;
\]

\[
y = 1 \cdot 72 = 72;
\]

Ответ: \( A'(-8; 72) \).

в) \( y = g\left(\frac{-x}{2}\right); \)
\[
x = -1 \cdot 8 = -8;
\]

\[
y = -1 \cdot 72 = -72;
\]

Ответ: \( A'(-8; -72) \).

Дана точка графика:

Точка на графике функции \( y = g(x) \) имеет координаты \( A(8; 72) \), то есть для \( x = 8 \), \( y = 72 \).

a) \( y = -g(x) \):

При изменении функции на \( y = -g(x) \), происходит отражение графика функции относительно оси абсцисс (оси \( x \)). Это означает, что все значения \( y \) на графике изменяются на противоположные. В частности, если точка \( A(8; 72) \) на графике функции \( y = g(x) \), то для графика \( y = -g(x) \) эта точка будет иметь \( y = -72 \), а \( x \) остается неизменным.

Преобразования:

Исходная точка: \( A(8; 72) \)

После отражения относительно оси \( x \): \( A'(8; -72) \)

Ответ: \( A'(8; -72) \).

б) \( y = g(-x) \):

Когда в функции \( g(x) \) происходит замена \( x \) на \( -x \), график функции отражается относительно оси \( y \). Это означает, что все значения \( x \) меняются на противоположные, но \( y \) остается неизменным для тех же значений функции. Итак, если для точки \( A(8; 72) \) на графике функции \( y = g(x) \), то после отражения относительно оси \( y \) эта точка перемещается на противоположную сторону относительно оси \( y \), то есть в точку \( A'(-8; 72) \).

Преобразования:

Исходная точка: \( A(8; 72) \)

После отражения относительно оси \( y \): \( A'(-8; 72) \)

Ответ: \( A'(-8; 72) \).

в) \( y = g\left(\frac{-x}{2}\right) \):

При подстановке \( \frac{-x}{2} \) в функции происходит два преобразования:

Сначала функция отражается относительно оси \( y \), так как перед \( x \) стоит знак минус.

Затем график сжимается вдоль оси абсцисс (оси \( x \)) в два раза, так как \( \frac{x}{2} \) означает сжатие функции вдоль оси \( x \).

Для точки \( A(8; 72) \) после этих преобразований \( x \) меняется на \( -8 \), а \( y \) изменяется на \( -72 \), так как при отражении и сжатии значения \( y \) тоже меняются на противоположные.

Преобразования:

Исходная точка: \( A(8; 72) \)

После отражения относительно оси \( y \) и сжатия графика: \( A'(-8; -72) \)

Ответ: \( A'(-8; -72) \).