ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 132 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции g(x)=4/x, где х > 0, и график функции:

а) y=g(-x); б) y=-g(-x).

Построить графики функций:

а) \( g(x) = \frac{4}{x}, \, x > 0, \, y = g(-x); \)

б) \( g(x) = \frac{4}{x}, \, x > 0, \, y = -g(-x); \).

Заданы функции для построения графиков:

a) \( g(x) = \frac{4}{x}, \, x > 0, \, y = g(-x) \):

Функция \( g(x) = \frac{4}{x} \) представляет собой гиперболу с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \), которая существует только для \( x > 0 \).

Для построения графика функции \( y = g(-x) \), нужно выполнить следующие шаги:

Заменим \( x \) на \( -x \). Это отразит график функции относительно оси \( y \). График будет теперь существовать для \( x < 0 \), и функция будет вести себя как гипербола с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Таким образом, график функции \( y = g(-x) \) будет гиперболой, которая существует для \( x < 0 \) и будет иметь те же асимптоты, что и \( y = \frac{4}{x} \), но зеркально отраженные относительно оси \( y \).

Ответ: График функции \( y = g(-x) \) — гипербола, которая существует для \( x < 0 \), с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

б) \( g(x) = \frac{4}{x}, \, x > 0, \, y = -g(-x) \):

Для построения графика функции \( y = -g(-x) \), нужно выполнить два шага:

Сначала, как в пункте а), отразим график относительно оси \( y \) при замене \( x \) на \( -x \), что даст гиперболу для \( x < 0 \).

Затем, с учетом знака минус перед функцией, мы отразим график относительно оси \( x \). Это отразит гиперболу вниз.

Ответ: График функции \( y = -g(-x) \) будет гиперболой, которая существует для \( x < 0 \), с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \), но будет отражена относительно оси \( x \).