ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 131 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дана функция ?(x)={x^2, если 0?x?2; 4, если x > 2}. Постройте график функции: а) y=?(-x); б) y=-?(-x).

\[
\phi(x) =
\begin{cases}
x^2, \text{ если } 0 \leq x \leq 2, \\
4, \text{ если } x > 2
\end{cases}
\]

а) \( y = \phi(-x) \);

б) \( y = -\phi(-x) \).

Задана функция \( \phi(x) \):

\[
\phi(x) =
\begin{cases}
x^2, \text{ если } 0 \leq x \leq 2, \\
4, \text{ если } x > 2
\end{cases}
\]

a) \( y = \phi(-x) \):

Функция \( \phi(x) \) задана для \( 0 \leq x \leq 2 \), и для \( x > 2 \) она постоянна. Чтобы построить график функции \( y = \phi(-x) \), необходимо сделать следующее:

Перевернуть график относительно оси \( y \) (так как меняется знак у \( x \)).

Для \( 0 \leq x \leq 2 \) это означает, что мы будем рассматривать область для \( -2 \leq x \leq 0 \), где функция будет \( y = x^2 \).

Для \( x > 2 \), то есть для \( x < -2 \), функция остаётся постоянной и равной 4.

Ответ: График функции \( y = \phi(-x) \) будет выглядеть как парабола для \( -2 \leq x \leq 0 \) и горизонтальная прямая на уровне \( y = 4 \) для \( x < -2 \).

б) \( y = -\phi(-x) \):

Теперь рассмотрим функцию \( y = -\phi(-x) \), которая будет отражением графика функции \( \phi(-x) \) относительно оси \( x \). Для этого:

Для \( -2 \leq x \leq 0 \), где график был параболой, функция теперь будет отраженной параболой вниз, то есть \( y = -x^2 \).

Для \( x < -2 \), где функция была постоянной \( y = 4 \), она будет постоянной и равной \( y = -4 \).

Ответ: График функции \( y = -\phi(-x) \) будет как перевернутая парабола для \( -2 \leq x \leq 0 \) и горизонтальная прямая на уровне \( y = -4 \) для \( x < -2 \).