ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 130 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=4x^2+4x+3; б) y=-4x^2-4x-2.

Построить график функции:
a) y = 4x² + 4x + 3;

y = (4x² + 4x + 1) + 2;

y = (2x + 1)² + 2;

б) y = -4x² — 4x — 2;

y = -(4x² + 4x + 1) — 1;

y = -(2x + 1)² — 1;

Заданы функции для построения графиков:

a) \( y = 4x^2 + 4x + 3 \):

1. Начнем с преобразования функции \( y = 4x^2 + 4x + 3 \) в форму, которая позволит проще построить её график.

2. Разделим функцию на два компонента:

Первый компонент: \( 4x^2 + 4x + 1 \) — это полный квадрат.

Второй компонент: добавим \( 2 \), чтобы получить нужную форму.

3. Перепишем функцию так:

\( y = (2x + 1)^2 + 2 \)

4. Теперь мы видим, что это стандартная парабола, но сдвинутая по оси \( x \) на \( -\frac{1}{2} \) и по оси \( y \) на \( 2 \).

Ответ: График функции будет иметь вершину в точке \( \left(-\frac{1}{2}; 2\right) \), и парабола будет открываться вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный.

б) \( y = -4x^2 — 4x — 2 \):

1. Начнем с преобразования функции \( y = -4x^2 — 4x — 2 \) в более удобную форму:

Выделим полный квадрат из первой части \( -4x^2 — 4x — 1 \):

Рассмотрим квадрат \( (2x + 1)^2 \) и умножим его на -4:

2. Мы получаем:

\( y = -(2x + 1)^2 — 1 \)

3. Это также парабола, но с отражением относительно оси \( x \) и сдвигом вниз на 1.

Ответ: График функции будет иметь вершину в точке \( \left(-\frac{1}{2}; -1\right) \), и парабола будет открываться вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный.

Общие ответы:

a) \( y = 4x^2 + 4x + 3 \) — это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке \( \left(-\frac{1}{2}; 2\right) \).

б) \( y = -4x^2 — 4x — 2 \) — это парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке \( \left(-\frac{1}{2}; -1\right) \).