ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 128 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какие преобразования графика функции y=1/x нужно провести, чтобы получить график функции:

а) y=3/(2x+2)+1; б) y=(3-x)/(2x-4)?

Как построить график:

а) \( y = \frac{3}{2x + 2} + 1 \);
Построим график функции \( y = \frac{1}{x} \);
Переместим его на две единицы влево;
Сожмем его в два раза к оси ординат;
Растянем его в три раза от оси абсцисс;
Переместим его на одну единицу вверх;

б) \( y = \frac{3 — x}{2x — 4} = \frac{1}{2x — 4} — \frac{1}{2} \);
Построим график функции \( y = \frac{1}{x} \);
Переместим его на 4 единицы вправо;
Сожмем его в два раза к оси ординат;
Переместим его на \( \frac{1}{2} \) единицы вниз;

а) \( y = \frac{3}{2x + 2} + 1 \):

Шаг 1: Построим график функции \( y = \frac{1}{x} \), который представляет собой гиперболу с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Шаг 2: Переместим график на 2 единицы влево. Для этого заменим \( x \) на \( x + 2 \). Получаем функцию \( y = \frac{1}{x + 2} \), и асимптоты перемещаются в точку \( x = -2 \).

Шаг 3: Сожмем график функции вдоль оси ординат в два раза. Для этого умножим числитель на 3, получаем функцию \( y = \frac{3}{x + 2} \). Теперь функция более крутая.

Шаг 4: Растянем график функции вдоль оси абсцисс в три раза. Для этого заменим \( x \) на \( \frac{x}{3} \), получаем функцию \( y = \frac{3}{2\left(\frac{x}{3} + 2\right)} \), или \( y = \frac{3}{2x + 2} \).

Шаг 5: Переместим график на одну единицу вверх. Для этого добавим 1 к функции, получаем \( y = \frac{3}{2x + 2} + 1 \).

Ответ: График функции \( y = \frac{3}{2x + 2} + 1 \) будет получен после сдвига на 2 единицы влево, сжатия вдоль оси ординат в два раза, растяжения по оси абсцисс в три раза и сдвига на одну единицу вверх.

б) \( y = \frac{3 — x}{2x — 4} = \frac{1}{2x — 4} — \frac{1}{2} \):

Шаг 1: Построим график функции \( y = \frac{1}{x} \), который представляет собой гиперболу с асимптотами \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Шаг 2: Переместим график на 4 единицы вправо. Для этого заменим \( x \) на \( x — 4 \). Получаем функцию \( y = \frac{1}{x — 4} \), и асимптоты перемещаются в точку \( x = 4 \).

Шаг 3: Сожмем график функции вдоль оси ординат в два раза. Для этого умножим числитель на 3, получаем функцию \( y = \frac{3}{x — 4} \), которая будет более крутой.

Шаг 4: Переместим график на \( \frac{1}{2} \) единицы вниз. Для этого вычтем \( \frac{1}{2} \), получаем функцию \( y = \frac{1}{2x — 4} — \frac{1}{2} \).

Ответ: График функции \( y = \frac{3 — x}{2x — 4} = \frac{1}{2x — 4} — \frac{1}{2} \) будет получен после сдвига на 4 единицы вправо, сжатия по оси ординат в два раза и сдвига на \( \frac{1}{2} \) единицы вниз.