ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 127 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Укажите, какие преобразования графика функции y=|x| нужно провести, чтобы получить график функции:

а) y=3-|2x-4|; б) y=|2-2x|-3.

Как построить график:

а) \( y = 3 — |2x — 4| \);
Построим график функции \( y = |x| \);
Переместим его на 4 единицы вправо;
Сожмем его в два раза к оси ординат;
Отразим его относительно оси абсцисс;
Переместим его на три единицы вверх;

б) \( y = |2 — 2x| — 3 \);
Построим график функции \( y = |x| \);
Переместим его на две единицы влево;
Сожмем его в два раза к оси ординат;
Отразим его относительно оси ординат;
Переместим его на три единицы вниз;

а) \( y = 3 — |2x — 4| \):

Шаг 1: Построим график функции \( y = |x| \), который представляет собой «V»-образную линию, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, 0).

Шаг 2: Переместим график на 4 единицы вправо. Это можно сделать, заменив \( x \) на \( x — 4 \). График будет теперь иметь вершину в точке (4, 0).

Шаг 3: Сожмем график в два раза вдоль оси ординат. Это можно сделать, умножив выражение под модулем на 2. Получаем функцию \( y = |2(x — 4)| \). Вершина теперь в точке (4, 0), и график будет более крутым.

Шаг 4: Отразим график относительно оси абсцисс. Для этого достаточно поменять знак перед модулем, получаем функцию \( y = -|2(x — 4)| \).

Шаг 5: Переместим график на 3 единицы вверх. Для этого прибавим 3 к функции, получаем \( y = 3 — |2(x — 4)| \).

Ответ: График функции \( y = 3 — |2x — 4| \) будет получен после выполнения этих шагов, и его вершина будет в точке (4, 3), а график будет выглядеть как «V»-образная линия, отраженная относительно оси абсцисс, с сжатием по оси \( y \) в два раза и сдвигом вправо и вверх.

б) \( y = |2 — 2x| — 3 \):

Шаг 1: Построим график функции \( y = |x| \), который представляет собой «V»-образную линию, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, 0).

Шаг 2: Переместим график на 2 единицы влево. Для этого заменим \( x \) на \( x + 2 \). Получаем функцию \( y = |x + 2| \), и вершина будет в точке (-2, 0).

Шаг 3: Сожмем график в два раза вдоль оси ординат. Для этого умножим выражение под модулем на 2, получаем функцию \( y = |2(x + 2)| \), и график будет более крутым.

Шаг 4: Отразим график относительно оси абсцисс. Для этого поменяем знак перед модулем, получаем функцию \( y = -|2(x + 2)| \). Это отражает график вниз.

Шаг 5: Переместим график на 3 единицы вниз. Для этого прибавим -3, получаем функцию \( y = -|2(x + 2)| — 3 \).

Ответ: График функции \( y = |2 — 2x| — 3 \) будет получен после выполнения этих шагов, и его вершина будет в точке (-2, -3), а график будет «V»-образным, с отражением вниз, сжатием по оси \( y \) в два раза и сдвигом влево и вниз.