ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 123 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Точка M(6; 11) принадлежит графику функции y=f(x). Найдите соответствующую точку, принадлежащую графику:

а) y=f(2x); б) y=f(x/2); в) y=f(-x/2); г) y=f(-3x).

Дана точка графика: \( y = f(x) \), \( M(6; 11) \);

а) \( y = f(2x) \);

\( x = \frac{6}{2} = 3 \), \( y = 11 \);

Ответ: \( M'(3; 11) \).

б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right) \);

\( x = 6 \cdot 2 = 12 \);

\( y = 1 \cdot 11 = 11 \);

Ответ: \( M'(12; 11) \).

в) \( y = f\left(-\frac{x}{2}\right) \);

\( x = -2 \cdot 6 = -12 \);

\( y = 1 \cdot 11 = 11 \);

Ответ: \( M'(-12; 11) \).

г) \( y = f\left(-\frac{x}{3}\right) \);

\( x = \frac{6}{-3} = -2 \), \( y = 11 \);

Ответ: \( M'(-2; 11) \).

Дана точка графика функции:

$$y = f(x), \quad M(6; 11)$$

Это означает, что при $x = 6$, значение функции $f(x) = 11$. То есть:

$$f(6) = 11$$

Теперь нужно найти, как изменится точка $M$, если график преобразуется. Разбираем по пунктам.

а) $y = f(2x)$

Шаг 1: Понимание преобразования

Подстановка $2x$ означает сжатие графика по оси X в 2 раза.

Чтобы найти новую точку $M’$, нужно:

$$f(2x’) = f(6) \Rightarrow 2x’ = 6 \Rightarrow x’ = \frac{6}{2} = 3$$

Шаг 2: Значение функции

$$f(6) = 11 \Rightarrow y’ = 11$$

Ответ:

$$M'(3; 11)$$

б) $y = f\left(\dfrac{x}{2}\right)$

Шаг 1: Понимание преобразования

Подстановка $\dfrac{x}{2}$ означает растяжение графика по оси X в 2 раза.

Ищем такую точку $x’$, при которой:

$$f\left(\dfrac{x’}{2}\right) = f(6) \Rightarrow \dfrac{x’}{2} = 6 \Rightarrow x’ = 6 \cdot 2 = 12$$

Шаг 2: Значение функции

$$f(6) = 11 \Rightarrow y’ = 11$$

Ответ:

$$M'(12; 11)$$

в) $y = f\left(-\dfrac{x}{2}\right)$

Шаг 1: Понимание преобразования

Подстановка $-\dfrac{x}{2}$ — это одновременно:

• отражение графика относительно оси Y (из-за минуса)
• растяжение по оси X в 2 раза

Ищем $x’$, при котором:

$$-\dfrac{x’}{2} = 6 \Rightarrow x’ = -2 \cdot 6 = -12$$

Шаг 2: Значение функции

$$f(6) = 11 \Rightarrow y’ = 11$$

Ответ:

$$M'(-12; 11)$$

г) $y = f(-3x)$

Шаг 1: Понимание преобразования

Подстановка $-3x$ означает:

• отражение относительно оси Y
• сжатие по оси X в 3 раза

Ищем $x’$, при котором:

$$-3x’ = 6 \Rightarrow x’ = \dfrac{6}{-3} = -2$$

Шаг 2: Значение функции

$$f(6) = 11 \Rightarrow y’ = 11$$

Ответ:

$$M'(-2; 11)$$

Итоговые ответы:

а) $M'(3; 11)$
б) $M'(12; 11)$
в) $M'(-12; 11)$
г) $M^{\mathrm{\prime }}(-2;11)$