ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 122 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Ломаная АВС, где A(-4; 2), B(-2; -4), C(4; 6), является графиком функции y=f(x). Постройте график функции:

а) y=f(2x); б) y=f(x/2); в) y=f(-0,5x); г) y=f(-3x).

\[
A(-4; 2), \quad B(-2; -4), \quad C(4; 6);
\]

a) \( y = f(2x); \)

б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right); \)

в) \( y = f(-0.5x); \)

г) \( y = f(-3x); \)

a) \( y = f(2x) \):

Когда \( x \) умножается на 2, это сжимаeт график функции вдоль оси \( x \) в два раза. Точки будут иметь координаты \( x/2 \). Таким образом:

• Точка \( A(-4, 2) \) станет \( A'(-2, 2) \).
• Точка \( B(-2, -4) \) станет \( B'(-1, -4) \).
• Точка \( C(4, 6) \) станет \( C'(2, 6) \).

Новый отрезок будет соединять точки \( A'(-2, 2) \), \( B'(-1, -4) \), и \( C'(2, 6) \).

б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right) \):

Когда \( x \) делится на 2, это растягивает график функции вдоль оси \( x \) в два раза. Точки будут иметь координаты \( 2x \). Таким образом:

• Точка \( A(-4, 2) \) станет \( A'(-8, 2) \).
• Точка \( B(-2, -4) \) станет \( B'(-4, -4) \).
• Точка \( C(4, 6) \) станет \( C'(8, 6) \).

Новый отрезок будет соединять точки \( A'(-8, 2) \), \( B'(-4, -4) \), и \( C'(8, 6) \).

в) \( y = f(-0.5x) \):

Когда \( x \) умножается на \( -0.5 \), это растягивает график вдоль оси \( x \) в два раза и отражает график относительно оси \( y \). Точки будут иметь координаты \( -2x \). Таким образом:

• Точка \( A(-4, 2) \) станет \( A'(8, 2) \).
• Точка \( B(-2, -4) \) станет \( B'(4, -4) \).
• Точка \( C(4, 6) \) станет \( C'(-8, 6) \).

Новый отрезок будет соединять точки \( A'(8, 2) \), \( B'(4, -4) \), и \( C'(-8, 6) \).

г) \( y = f(-3x) \):

Когда \( x \) умножается на \( -3 \), это сжимает график функции вдоль оси \( x \) в 3 раза и отражает его относительно оси \( y \). Точки будут иметь координаты \( x/3 \). Таким образом:

• Точка \( A(-4, 2) \) станет \( A'(-\frac{4}{3}, 2) \).
• Точка \( B(-2, -4) \) станет \( B'(-\frac{2}{3}, -4) \).
• Точка \( C(4, 6) \) станет \( C'(\frac{4}{3}, 6) \).

Новый отрезок будет соединять точки \( A'(-\frac{4}{3}, 2) \), \( B'(-\frac{2}{3}, -4) \), и \( C'(\frac{4}{3}, 6) \).

Ответ:

• a) \( y = f(2x) \) — отрезок соединяет \( A'(-2, 2) \), \( B'(-1, -4) \), и \( C'(2, 6) \).
• б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right) \) — отрезок соединяет \( A'(-8, 2) \), \( B'(-4, -4) \), и \( C'(8, 6) \).
• в) \( y = f(-0.5x) \) — отрезок соединяет \( A'(8, 2) \), \( B'(4, -4) \), и \( C'(-8, 6) \).
• г) \( y = f(-3x) \) — отрезок соединяет \( A'(-\frac{4}{3}, 2) \), \( B'(-\frac{2}{3}, -4) \), и \( C'(\frac{4}{3}, 6) \).