ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 121 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Графиком функции y=f(x) служит отрезок AB, где A(-4; 2), B(4; -6). Постройте в одной системе координат график данной функции и функции:

а) y=f(2x); б) y=f(x/2); в) y=f(-x/2); г) y=f(-3x).

Задан отрезок AB:
\[
A(-4; 2), \quad B(4; -6);
\]

a) \( y = f(2x); \)

б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right) \):

в) \( y = f\left(-\frac{x}{2}\right) \):

г) \( y = f(-3x) \):

Заданы точки отрезка:

Точки \( A(-4; 2) \) и \( B(4; -6) \) — это координаты концов отрезка.

а) \( y = f(2x) \):

Когда \( x \) умножается на 2, это сжимаeт график функции вдоль оси \( x \) в два раза. Точки будут иметь координаты \( x/2 \). Таким образом:

• Точка \( A(-4, 2) \) станет \( A'(-2, 2) \).
• Точка \( B(4, -6) \) станет \( B'(2, -6) \).

Новый отрезок будет соединять точки \( A'(-2, 2) \) и \( B'(2, -6) \).

б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right) \):

Когда \( x \) делится на 2, это растягивает график функции вдоль оси \( x \) в два раза. Точки будут иметь координаты \( 2x \). Таким образом:

• Точка \( A(-4, 2) \) станет \( A'(-8, 2) \).
• Точка \( B(4, -6) \) станет \( B'(8, -6) \).

Новый отрезок будет соединять точки \( A'(-8, 2) \) и \( B'(8, -6) \).

в) \( y = f\left(-\frac{x}{2}\right) \):

Когда \( x \) умножается на \( -\frac{1}{2} \), это растягивает график вдоль оси \( x \) в два раза и отражает график относительно оси \( y \). Точки будут иметь координаты \( -2x \). Таким образом:

• Точка \( A(-4, 2) \) станет \( A'(8, 2) \).
• Точка \( B(4, -6) \) станет \( B'(-8, -6) \).

Новый отрезок будет соединять точки \( A'(8, 2) \) и \( B'(-8, -6) \).

г) \( y = f(-3x) \):

Когда \( x \) умножается на \( -3 \), это сжимает график функции вдоль оси \( x \) в 3 раза и отражает график относительно оси \( y \). Точки будут иметь координаты \( x/3 \). Таким образом:

• Точка \( A(-4, 2) \) станет \( A'(-\frac{4}{3}, 2) \).
• Точка \( B(4, -6) \) станет \( B'(\frac{4}{3}, -6) \).

Новый отрезок будет соединять точки \( A'(-\frac{4}{3}, 2) \) и \( B'(\frac{4}{3}, -6) \).

Ответ:

• а) \( y = f(2x) \) — отрезок соединяет \( A'(-2, 2) \) и \( B'(2, -6) \).
• б) \( y = f\left(\frac{x}{2}\right) \) — отрезок соединяет \( A'(-8, 2) \) и \( B'(8, -6) \).
• в) \( y = f\left(-\frac{x}{2}\right) \) — отрезок соединяет \( A'(8, 2) \) и \( B'(-8, -6) \).
• г) \( y = f(-3x) \) — отрезок соединяет \( A'(-\frac{4}{3}, 2) \) и \( B'(\frac{4}{3}, -6) \).