ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 12 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите схематически график функции, укажите область определения и область значений функции и выясните, является ли функция возрастающей или убывающей:

а) y=v(x-4)+2; б) y=v(x+3)-1.

Изобразить график функции:

a) \( y = \sqrt{x — 4} + 2 \);
График данной функции:

Свойства функции:
\( D(x) = [4; +\infty) \), \( E(y) = [2; +\infty) \);

Функция является возрастающей.

б) \( y = \sqrt{x + 3} — 1 \);

График данной функции:

Свойства функции:
\( D(x) = [-3; +\infty) \), \( E(y) = [-1; +\infty) \);

Функция является возрастающей.

a) Функция: \( y = \sqrt{x — 4} + 2 \)

График функции:

Свойства функции:

Область определения: \( D(x) = [4; +\infty) \) — функция определена только для значений \( x \geq 4 \), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это ограничение обусловлено тем, что для всех \( x < 4 \), выражение \( x — 4 \) будет отрицательным, а корень из отрицательного числа не существует в действительных числах.

Область значений: \( E(y) = [2; +\infty) \) — так как минимальное значение \( y \) достигается при \( x = 4 \), когда \( y = 2 \), а дальше функция будет возрастать, увеличиваясь с увеличением \( x \). Поэтому область значений начинается с 2 и продолжается до \( +\infty \).

Монотонность: Функция является возрастающей. Это видно из того, что производная функции \( y = \sqrt{x — 4} + 2 \) положительна на интервале \( [4; +\infty) \). Значения функции увеличиваются с увеличением \( x \), так как корень из выражения \( x — 4 \) возрастает с увеличением \( x \).

b) Функция: \( y = \sqrt{x + 3} — 1 \)

График функции:

Свойства функции:

Область определения: \( D(x) = [-3; +\infty) \) — функция определена только для значений \( x \geq -3 \), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это ограничение обусловлено тем, что для всех \( x < -3 \), выражение \( x + 3 \) будет отрицательным, а корень из отрицательного числа не существует в действительных числах.

Область значений: \( E(y) = [-1; +\infty) \) — так как минимальное значение \( y \) достигается при \( x = -3 \), когда \( y = -1 \), и функция возрастает с увеличением \( x \). Поэтому область значений начинается с -1 и продолжается до \( +\infty \).

Монотонность: Функция является возрастающей. Это также видно из того, что производная функции \( y = \sqrt{x + 3} — 1 \) положительна на интервале \( [-3; +\infty) \). Значения функции увеличиваются с увеличением \( x \), так как корень из выражения \( x + 3 \) возрастает с увеличением \( x \).