ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 119 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение (y+vy+6)/3=2vy.

Решить уравнение

\[
\frac{y + \sqrt{y} + 6}{3} = 2\sqrt{y};
\]

\[
y + \sqrt{y} + 6 = 6\sqrt{y};
\]

\[
y — 5\sqrt{y} + 6 = 0;
\]

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 6 \cdot 25 — 24 = 1, \quad \text{тогда:}
\]

\[
\sqrt{y_1} = \frac{5 — 1}{2} \quad \text{и} \quad \sqrt{y_2} = \frac{5 + 1}{2} = 3;
\]

\[
y_1 = 2^2 = 4, \quad y_2 = 3^2 = 9.
\]

Ответ: 4, 9.

Дано уравнение:

\[
\frac{y + \sqrt{y} + 6}{3} = 2\sqrt{y}
\]

Шаг 1: Умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[
y + \sqrt{y} + 6 = 6\sqrt{y}
\]

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[
y — 5\sqrt{y} + 6 = 0
\]

Шаг 3: Применяем замену переменной:

Пусть \( z = \sqrt{y} \), тогда \( y = z^2 \), и уравнение превращается в квадратное:

\[
z^2 — 5z + 6 = 0
\]

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение:

Для решения используем дискриминант:

\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1
\]

Корни уравнения:

\[
z_1 = \frac{-(-5) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 — 1}{2} = 2
\]
\[
z_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3
\]

Шаг 5: Находим \( y \):

Так как \( z = \sqrt{y} \), то \( y = z^2 \):

\[
y_1 = 2^2 = 4, \quad y_2 = 3^2 = 9
\]

Ответ: \( y = 4 \) и \( y = 9 \).